{"id":104465,"date":"2018-06-06T23:12:27","date_gmt":"2018-06-07T02:12:27","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=104465"},"modified":"2024-06-02T02:08:11","modified_gmt":"2024-06-02T05:08:11","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-femur-x-altura","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-femur-x-altura\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: F\u00eamur X altura"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=219547\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>(<strong>UFPE-1979<\/strong>) A altura [tex]H[\/tex] de um homem varia com o tamanho [tex]F[\/tex] do seu f\u00eamur, de acordo com a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<p>[tex]\\qquad \\qquad H = 69, 089 + 2, 238 F\\, [\/tex] (medidas expressas em [tex]\\text{cm}[\/tex]).<\/p>\n<p>Se a idade ultrapassa [tex]30[\/tex] anos, subtrai-se [tex]0,06\\, \\text{cm}[\/tex] por cada ano ap\u00f3s os [tex]30[\/tex] anos.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/Femur.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"505\" height=\"639\" class=\"aligncenter size-full wp-image-100577\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/Femur.png 505w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/Femur-237x300.png 237w\" sizes=\"auto, (max-width: 505px) 100vw, 505px\" \/><\/p>\n<p>Qual a altura estimada de um homem  de [tex]40[\/tex] anos cujo f\u00eamur mede [tex]40\\, \\text{cm}[\/tex]?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:35px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Vamos dividir os nossos c\u00e1lculos em duas etapas.<\/p>\n<ul>\n<li>Sabemos que a rela\u00e7\u00e3o entre a altura [tex]H[\/tex] de um homem e o tamanho [tex]F[\/tex] do seu f\u00eamur \u00e9 [tex]\\boxed{H = 69, 089 + 2, 238 F\\, }\\, [\/tex], tomando as medidas em cent\u00edmetros.<br \/>\nAssim, a altura estimada de um homem cujo f\u00eamur mede [tex]40\\, \\text{cm}[\/tex] poderia ser assim calculada:<br \/>\n[tex]\\qquad H = 69, 089 + 2, 238 \\times 40[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad H = 69, 089 + 89,52[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\boxed{H = 158,609\\, \\text{cm}}\\, .[\/tex]<\/li>\n<li>Mas, como o homem tem [tex]40[\/tex] anos, devemos retirar do [tex]H[\/tex] calculado [tex]0,06\\, \\text{cm}[\/tex] por cada ano ap\u00f3s os [tex]30[\/tex] anos, ou seja, devemos  retirar [tex]0,06 \\times 10=0,6\\, \\text{cm}\\, [\/tex] de [tex]H =158,609\\, \\text{cm}\\, .[\/tex] <\/li>\n<\/ul>\n<p>Portanto, estima-se que a altura de um homem  de [tex]40[\/tex] anos cujo f\u00eamur mede [tex]40\\, \\text{cm}[\/tex] \u00e9 [tex]\\boxed{158,609-0, 6=158,009\\,  \\text{cm}}\\, [\/tex], ou seja, aproximadamente [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$158\\, \\text{cm}$}\\,  [\/tex] ou [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$1,58\\, m$}\\, . [\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:35px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Podemos definir uma rela\u00e7\u00e3o geral entre a altura [tex]H[\/tex] de um homem e o tamanho [tex]F[\/tex] do seu f\u00eamur de uma maneira diferente, mas de modo a obter os mesmos resultados.<br \/>\nObserve:<br \/>\n[tex]\\quad H = \\begin{cases} 69, 089 + 2, 238 F\\, , \\text{ se a idade do homem n\u00e3o ultrapassar os 30 anos;} \\\\<br \/>\n\\, \\, \\\\<br \/>\n69, 089 + 2, 238 F-0,06n, \\, \\begin{align*}&#038;\\text{ se a idade do homem ultrapassar os 30 anos,}\\\\<br \/>\n&#038;\\, \\text{sendo } n \\text{ o n\u00famero de anos que excede 30.}\\end{align*}<br \/>\n\\end{cases}\\, [\/tex]<br \/>\ncom as medidas [tex]H\\, [\/tex] e [tex]\\, F[\/tex] expressas em cent\u00edmetros.<br \/>\nA partir dessa rela\u00e7\u00e3o, vamos estimar a altura de um homem  de [tex]40[\/tex] anos cujo f\u00eamur mede [tex]40\\, \\text{cm}[\/tex]:<\/p>\n<ul>\n<li> para isso usaremos a igualdade [tex]H=69, 089 + 2, 238 F -0,06n[\/tex], com [tex]F=40\\, \\text{cm}\\, [\/tex] e [tex]\\, n=10\\, .[\/tex] <\/li>\n<\/ul>\n<p>Vejamos:<br \/>\n[tex]\\qquad H=69, 089 + 2, 238 F-0,06n[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad H=69, 089 + 2, 238 \\times 40-0,06\\times 10[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad H=69, 089 + 89,52-0,6[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad H=158,009\\, \\text{cm}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad H\\approx 158\\, \\text{cm}\\, .[\/tex]<br \/>\nPortanto, estima-se que a altura de um homem  de [tex]40[\/tex] anos cujo f\u00eamur mede [tex]40\\, \\text{cm}[\/tex] \u00e9, aproximadamente, [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$158\\, \\text{cm}$}\\,  [\/tex] ou [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$1,58\\, m$}\\, . [\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/F\u00eamur-X-altura.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ F\u00eamur X altura.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) (UFPE-1979) A altura [tex]H[\/tex] de um homem varia com o tamanho [tex]F[\/tex] do seu f\u00eamur, de acordo com a seguinte f\u00f3rmula: [tex]\\qquad \\qquad H = 69, 089 + 2, 238 F\\, [\/tex] (medidas &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-femur-x-altura\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-104465","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/104465","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=104465"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/104465\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219549,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/104465\/revisions\/219549"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=104465"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}