{"id":104449,"date":"2018-06-06T22:48:56","date_gmt":"2018-06-07T01:48:56","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=104449"},"modified":"2024-04-08T07:26:13","modified_gmt":"2024-04-08T10:26:13","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-tres-retas-paralelas-e-um-quadrado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-tres-retas-paralelas-e-um-quadrado\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Tr\u00eas retas paralelas e um quadrado"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

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Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de Dificuldade: Muito dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n(OPM <\/strong>– 2005) Foram tra\u00e7adas tr\u00eas retas paralelas passando pelos v\u00e9rtices [tex]B[\/tex], [tex]C[\/tex] e [tex]D[\/tex] do quadrado [tex]ABCD[\/tex], conforme mostra a figura.
\nA reta que passa por [tex]C[\/tex] dista [tex]7 \\, cm[\/tex] da que passa por [tex]B[\/tex] e [tex]5 \\, cm[\/tex] da que passa por [tex]D[\/tex]. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Qual a \u00e1rea do quadrado [tex]ABCD[\/tex]?<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\"explicador_p\" <\/p>\n

Lembretes <\/p>\n

\n

(1)<\/strong> <\/span> A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^{\\circ}[\/tex].
\n (2)<\/strong> <\/span> \u00c2ngulos alternos internos t\u00eam a mesma medida. (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra dos \u00e2ngulos alternos internos, clique AQUI<\/strong><\/a><\/span>.)
\n (3)<\/strong> <\/span> Caso de congru\u00eancia L.A.Ao<\/sub>. (lado – \u00e2ngulo – \u00e2ngulo oposto):<\/strong> Se dois tri\u00e2ngulos t\u00eam ordenadamente congruentes um lado, um \u00e2ngulo adjacente e o \u00e2ngulo oposto a esse lado, ent\u00e3o estes tri\u00e2ngulos s\u00e3o congruentes. (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra dos casos de congru\u00eancia de tri\u00e2ngulos, clique AQUI<\/strong><\/a><\/span>.)\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n\"\"Das tr\u00eas paralelas que aparecem na imagem do enunciado do problema, vamos, inicialmente, observar apenas a que passa por [tex]C \\, [\/tex] e tra\u00e7ar uma perpendicular a ela que passa pelo ponto [tex]B \\, .[\/tex]
\nVamos observar com cuidado os quatro \u00e2ngulos cujas medidas [tex]\\alpha \\, [\/tex], [tex]\\beta \\, [\/tex], [tex]φ \\, [\/tex] e [tex] \\, \\theta \\, [\/tex] aparecem destacadas na figura ao lado e para isso consideraremos as medidas dos \u00e2ngulos em graus.<\/p>\n