{"id":104433,"date":"2018-06-06T22:10:04","date_gmt":"2018-06-07T01:10:04","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=104433"},"modified":"2024-04-08T07:17:28","modified_gmt":"2024-04-08T10:17:28","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-circulo-quadrado-circulo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-circulo-quadrado-circulo\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Circunfer\u00eancia, quadrado, circunfer\u00eancia"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

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Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

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Uma circunfer\u00eancia de raio 2 cm est\u00e1 inscrita em um quadrado, e este, por sua vez, est\u00e1 inscrito em outra circunfer\u00eancia, como podemos ver na figura. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Quantos mil\u00edmetros mede o raio da circunfer\u00eancia externa?<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Observe a figura abaixo, na qual visualizamos uma circunfer\u00eancia de raio [tex]2 \\, \\text{cm}[\/tex] inscrita no quadrado [tex]ABCD[\/tex] que est\u00e1 inscrito em outra circunfer\u00eancia.
\n Veja que a medida do raio da circunfer\u00eancia externa \u00e9 a metade do comprimento da diagonal do quadrado [tex]ABCD \\, [\/tex] e que, particularmente, a diagonal [tex]\\overline{BD}[\/tex] \u00e9 a hipotenusa do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]BCD \\, [\/tex], cujos catetos t\u00eam como medida o comprimento do lado do quadrado [tex]ABCD[\/tex], ou seja, [tex]4 \\, \\text{cm}.[\/tex]<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Seja, ent\u00e3o, [tex]x[\/tex] o comprimento em cent\u00edmetros do segmento [tex]\\overline{BD}[\/tex].
\nPelo Teorema de Pit\u00e1goras, segue que:
\n[tex]\\qquad x^2=4^2+4^2[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2=16+16[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2=32[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2=2^5[\/tex]
\ne como [tex]x\\gt 0[\/tex], uma vez que \u00e9 o comprimento do lado de um tri\u00e2ngulo, temos que
\n[tex]\\qquad x=\\sqrt{2^5}[\/tex]
\n[tex]\\qquad x=2^2 \\, \\sqrt{2} \\, [\/tex]
\n[tex]\\qquad x=4 \\, \\sqrt{2} \\, .[\/tex]
\nPortanto, o raio da circunfer\u00eancia externa \u00e9 [tex]r=\\dfrac{4 \\, \\sqrt{2}}{2} \\, \\text{cm}[\/tex], isto \u00e9, [tex]r=2 \\, \\sqrt{2} \\, \\text{cm}\\, .[\/tex]
\nPara expressar a medida desse raio em mil\u00edmetros, precisamos lembrar que [tex]1 \\, \\text{cm}=10 \\, \\text{mm}\\, [\/tex] e, assim, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$r=20 \\, \\sqrt{2} \\, \\text{mm}$} \\, [\/tex] ou [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$r\\approx 28,28 \\, \\text{mm}$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) Uma circunfer\u00eancia de raio 2 cm est\u00e1 inscrita em um quadrado, e este, por sua vez, est\u00e1 inscrito em outra circunfer\u00eancia, como podemos ver na figura. Quantos mil\u00edmetros mede o raio da circunfer\u00eancia … <\/p>\n

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