{"id":104430,"date":"2018-06-06T22:04:01","date_gmt":"2018-06-07T01:04:01","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=104430"},"modified":"2024-04-08T07:14:53","modified_gmt":"2024-04-08T10:14:53","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-palavra-impar","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-palavra-impar\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Uma palavra \u00edmpar"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=215995\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#778899;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n(<strong>Canguru de Matem\u00e1tica Brasil (2016)<\/strong> &#8211; Adaptado)<br \/>\nFoi feita uma correspond\u00eancia entre cada  letra da palavra <strong>BANDEIRA  <\/strong> e um dos algarismos <strong>1, 2, 3, 4, 5, 6<\/strong> e <strong>7<\/strong>, de forma que cada letra representa um algarismo e letras  diferentes representam algarismos diferentes.<br \/>\nO n\u00famero <strong>BANDEIRA  <\/strong> resultante \u00e9 \u00edmpar e divis\u00edvel por 3, ent\u00e3o qual algarismo corresponde \u00e0 letra A?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nVamos supor que o valor da letra <strong>A<\/strong> seja [tex]a[\/tex].<br \/>\nObserve que o segundo  <strong>A<\/strong>  representa o algarismo das unidades do n\u00famero representado pela palavra <strong>BANDEIRA<\/strong>. Assim, como o n\u00famero <strong>BANDEIRA  <\/strong> \u00e9 \u00edmpar, ent\u00e3o  <\/p>\n<ul>\n<ul>\n<li><strong>[tex]a[\/tex] \u00e9 um algarismo \u00edmpar<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p>Como [tex]a[\/tex] \u00e9 um n\u00famero natural n\u00e3o nulo e menor do que [tex]8[\/tex], ent\u00e3o<\/p>\n<ul>\n<ul>\n<li><strong> as possibilidades de valores para [tex]a[\/tex] s\u00e3o [tex]1, \\,  3, \\,  5 \\,  [\/tex] e [tex] \\, 7[\/tex]<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p>Por outro lado, sabemos que o n\u00famero <strong>BANDEIRA  <\/strong> \u00e9 divis\u00edvel por [tex]3[\/tex] e o crit\u00e9rio de divisibilidade por [tex]3[\/tex] garante que <\/p>\n<ul>\n<ul>&quot;um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por [tex]3[\/tex] se, e somente se, a soma de seus algarismos for divis\u00edvel por [tex]3[\/tex]&quot;;<\/ul>\n<\/ul>\n<p>portanto, <\/p>\n<ul>\n<ul>\n<li><strong> a soma [tex] \\, \\boxed{B+A+N+D+E+I+R+A} \\, [\/tex] \u00e9 um n\u00famero divis\u00edvel por [tex] 3[\/tex]<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p>Mas a palavra <strong>BANDEIR<\/strong> tem sete letras distintas; portanto, a soma [tex] B+A+N+D+E+I+R[\/tex] \u00e9 exatamente a soma dos algarismos [tex]1, \\, 2,  \\, 3,  \\, 4,  \\, 5,  \\, 6 \\, [\/tex] e [tex] \\, 7.[\/tex] Como [tex]1+2+3+4+5+6+7=28[\/tex], ent\u00e3o [tex] \\boxed{B+A+N+D+E+I+R=28} \\, [\/tex] e, com isso:<br \/>\n[tex]\\qquad B+A+N+D+E+I+R+A=B+A+N+D+E+I+R+a[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad B+A+N+D+E+I+R+A=28+a \\, .[\/tex]<br \/>\nSendo [tex] \\, \\boxed{B+A+N+D+E+I+R+A} \\, [\/tex] um n\u00famero divis\u00edvel por [tex]3[\/tex], necessariamente [tex] \\, 28+a \\, [\/tex] \u00e9 divis\u00edvel por [tex] 3[\/tex]; mas observe que as possibilidades que temos para [tex] \\, 28+a \\, [\/tex] s\u00e3o  [tex]28+1=29, \\,  28+3=31, \\,  28+5=33 \\,  [\/tex] e [tex] \\, 28+7=35 \\, .[\/tex] Por\u00e9m, desses quatro n\u00fameros, apenas o [tex] \\, 33 \\, [\/tex] \u00e9 divis\u00edvel por [tex] 3[\/tex]; logo, [tex] \\, 28+a=33 \\, [\/tex], donde [tex] \\, a=5 \\, .[\/tex]<br \/>\nPelo exposto, conclu\u00edmos que o algarismo correspondente \u00e0 letra <strong>A<\/strong> \u00e9 o [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$5 $} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Uma-palavra-\u00edmpar.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Uma palavra \u00edmpar.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil) (Canguru de Matem\u00e1tica Brasil (2016) &#8211; Adaptado) Foi feita uma correspond\u00eancia entre cada letra da palavra BANDEIRA e um dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, de forma que cada &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-palavra-impar\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-104430","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/104430","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=104430"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/104430\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":215997,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/104430\/revisions\/215997"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=104430"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}