{"id":103292,"date":"2018-06-06T21:58:13","date_gmt":"2018-06-07T00:58:13","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=103292"},"modified":"2024-04-08T07:12:55","modified_gmt":"2024-04-08T10:12:55","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-duas-figuras","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-duas-figuras\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Duas figuras"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

Sejam [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] n\u00fameros reais positivos.
\nQue produto not\u00e1vel cada figura abaixo sugere?<\/strong><\/p>\n

(a)<\/strong>\"\"<\/p>\n

(b)<\/strong>\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n

(a)<\/strong> Observe que podemos decompor a \u00e1rea [tex]x^2[\/tex] do quadrado externo como soma das \u00e1reas [tex]A_1[\/tex] , [tex]A_2[\/tex] e [tex]A_3[\/tex] mostradas na figura abaixo.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n

Assim, segue que:
\n[tex]\\qquad x^2=A_1+A_2+A_3[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2=\\left(x-y\\right)\\cdot y+y^2+\\left(x-y\\right)\\cdot x[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2-y^2=\\left(x-y\\right)\\cdot y+\\left(x-y\\right)\\cdot x[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2-y^2=\\left(x-y\\right)\\cdot x+\\left(x-y\\right)\\cdot y[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2-y^2=\\left(x-y\\right)\\cdot \\left(x+y\\right)[\/tex]
\nDessa forma, a figura exibida no item (a)<\/strong> mostra geometricamente o produto not\u00e1vel “diferen\u00e7a de quadrados<\/em><\/strong>“:<\/p>\n