{"id":103289,"date":"2018-06-06T21:53:59","date_gmt":"2018-06-07T00:53:59","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=103289"},"modified":"2024-04-08T07:10:49","modified_gmt":"2024-04-08T10:10:49","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-os-filhos-de-claudia","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-os-filhos-de-claudia\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Os filhos de Cl\u00e1udia"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=215989\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nCl\u00e1udia tem tr\u00eas filhos: F\u00e1bio, Felipe e Iuri.<br \/>\nDaqui a tr\u00eas anos, as idades de  Iuri, Felipe e F\u00e1bio ser\u00e3o proporcionais a [tex]3[\/tex], [tex]5[\/tex] e [tex]7[\/tex], nesta ordem.<br \/>\nDaqui a doze anos, as idades de  Iuri, Felipe e F\u00e1bio ser\u00e3o proporcionais a [tex]3[\/tex], [tex]4[\/tex] e [tex]n[\/tex], igualmente nesta ordem.<br \/>\n<strong>Determinar [tex]n[\/tex].<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nDaqui a tr\u00eas anos, as idades de  Iuri, Felipe e F\u00e1bio ser\u00e3o proporcionais a [tex]3[\/tex], [tex]5[\/tex] e [tex]7[\/tex]; assim, existe [tex]k[\/tex] tal que as tr\u00eas idades ser\u00e3o, respectivamente, [tex]3k[\/tex], [tex]5k[\/tex] e [tex]7k[\/tex].<br \/>\nDessa forma, podemos supor que:<\/p>\n<ul>\n<li>atualmente as idades de  Iuri, Felipe e F\u00e1bio s\u00e3o, respectivamente, [tex]3k-3[\/tex], [tex]5k-3[\/tex] e [tex]7k-3 [\/tex] ; <\/li>\n<li>dentro de doze anos, as idades de  Iuri, Felipe e F\u00e1bio s\u00e3o, respectivamente, [tex](3k-3)+12[\/tex], [tex](5k-3)+12[\/tex] e [tex](7k-3)+12 .[\/tex] <\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/prob157.png\"  alt=\"\" width=\"728\" height=\"173\" class=\"aligncenter size-full wp-image-104422\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/prob157.png 728w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/prob157-300x71.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 728px) 100vw, 728px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Mas temos a informa\u00e7\u00e3o de que, daqui a doze anos, as idades de Iuri, Felipe e F\u00e1bio ser\u00e3o proporcionais a [tex]3[\/tex], [tex]4[\/tex] e [tex]n[\/tex], nesta ordem; portanto, temos que:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">[tex]\\dfrac{(3k-3)+12}{3}=\\dfrac{(5k-3)+12}{4}= \\dfrac{(7k-3)+12}{n} .\\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<\/p>\n<p>Perceba que, da primeira igualdade, segue que:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">[tex]\\quad \\dfrac{(3k-3)+12}{3}=\\dfrac{(5k-3)+12}{4}[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\qquad \\dfrac{3k+9}{3}=\\dfrac{5k+9}{4}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 12k+36=15k+27[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3k=9[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\boxed{k=3}.[\/tex]<br \/>\nAgora, substituindo [tex]k=3[\/tex] em [tex]\\textcolor{#800000}{(i)} [\/tex] , segue que<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{18}{3}=\\dfrac{24}{4}= \\dfrac{30}{n} [\/tex] ,<br \/>\ndonde podemos concluir que [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=5$}[\/tex] .<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Os-filhos-de-Cl\u00e1udia.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Os filhos de Cl\u00e1udia.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Cl\u00e1udia tem tr\u00eas filhos: F\u00e1bio, Felipe e Iuri. Daqui a tr\u00eas anos, as idades de Iuri, Felipe e F\u00e1bio ser\u00e3o proporcionais a [tex]3[\/tex], [tex]5[\/tex] e [tex]7[\/tex], nesta ordem. 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