{"id":103186,"date":"2018-05-17T18:15:43","date_gmt":"2018-05-17T21:15:43","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=103186"},"modified":"2023-04-20T21:52:56","modified_gmt":"2023-04-21T00:52:56","slug":"probleminha-2017-algarismos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-2017-algarismos\/","title":{"rendered":".Probleminha: 2017 algarismos"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin-bottom:10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>O n\u00famero natural [tex]\\boxed{N=201720172017&#8230;2017X}[\/tex] possui [tex]2017[\/tex] algarismos e \u00e9 um m\u00faltiplo de [tex]9[\/tex].<br \/>\nDetermine os poss\u00edveis valores do algarismo [tex]X.[\/tex]\n<\/p><\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:90%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px;margin:10px\"> Lembrete <\/p>\n<p><strong>Crit\u00e9rio de divisibilidade por [tex]9[\/tex]<\/strong>: Para um n\u00famero natural [tex]x[\/tex] ser divis\u00edvel por [tex]9[\/tex], \u00e9 necess\u00e1rio e suficiente que a soma de seus algarismos seja divis\u00edvel por [tex]9[\/tex].\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Se o n\u00famero [tex]N[\/tex] possui [tex]2017[\/tex] algarismos, sendo o \u00faltimo algarismo [tex]X[\/tex], pode-se afirmar que a sequ\u00eancia de quatro algarismos [tex]2017[\/tex] \u00e9 repetida [tex]2016\\div 4=504[\/tex] vezes, pois h\u00e1 [tex]2016[\/tex] algarismos al\u00e9m do [tex]X[\/tex].<br \/>\nVamos utilizar o <strong>crit\u00e9rio de divisibilidade por [tex]9[\/tex] enunciado no Lembrete<\/strong>; assim, temos que calcular a soma dos algarismos de [tex]N.[\/tex]<\/p>\n<ul>\n<li> Sendo [tex]\\boxed{2+0+1+7=10}[\/tex], ent\u00e3o a soma [tex]S[\/tex] dos algarismos do n\u00famero [tex]N[\/tex] \u00e9 dada por [tex]\\boxed{S=10\\times 504+X =5040+X} \\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Observe que [tex]5040[\/tex] \u00e9 m\u00faltiplo de [tex]9[\/tex], pois [tex]5+0+4+0=9[\/tex]; como ao adicionar [tex]X[\/tex] a [tex]5040[\/tex] deve-se ainda ter um m\u00faltiplo de [tex]9[\/tex], ent\u00e3o o pr\u00f3prio algarismo [tex]X[\/tex] dever\u00e1 ser um m\u00faltiplo de [tex]9[\/tex] e,  para que isso ocorra, os poss\u00edveis valores para [tex]X[\/tex] s\u00e3o [tex]  \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0$} \\, [\/tex] ou [tex]  \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$9$} \\, [\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) O n\u00famero natural [tex]\\boxed{N=201720172017&#8230;2017X}[\/tex] possui [tex]2017[\/tex] algarismos e \u00e9 um m\u00faltiplo de [tex]9[\/tex]. 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