{"id":103075,"date":"2018-05-17T18:49:33","date_gmt":"2018-05-17T21:49:33","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=103075"},"modified":"2023-04-20T21:51:10","modified_gmt":"2023-04-21T00:51:10","slug":"probleminha-segmento-de-reta","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-segmento-de-reta\/","title":{"rendered":".Probleminha: Segmento de reta"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nObserve a reta num\u00e9rica:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/probleminha.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"654\" height=\"126\" class=\"aligncenter size-full wp-image-86996\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/probleminha.png 654w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/probleminha-300x58.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 654px) 100vw, 654px\" \/><\/p>\n<p>Nela, o segmento [tex]\\overline{XY}[\/tex] foi dividido em dez segmentos congruentes determinados pelos pontos assinalados pelas letras [tex]A[\/tex], [tex]B[\/tex], [tex]C[\/tex], [tex]D[\/tex],[tex]E[\/tex],[tex]F[\/tex], [tex]G[\/tex], [tex]H[\/tex], [tex]I[\/tex].<br \/>\nConsiderando que os pontos [tex]X[\/tex] e [tex]Y[\/tex] representem, respectivamente, [tex]\\dfrac{1}{5} \\, [\/tex] e [tex] \\, \\dfrac{5}{9}[\/tex], determine a qual n\u00famero a letra [tex]E[\/tex] corresponde.<br \/>\n<strong>Nota\u00e7\u00e3o:<\/strong> Se [tex]R \\, [\/tex] e [tex] \\, S[\/tex] s\u00e3o pontos quaisquer, consideramos que [tex]\\overline{RS}[\/tex] representa o segmento e [tex]RS[\/tex] representa a medida desse segmento.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/Juliana4.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"627\" height=\"142\" class=\"aligncenter size-full wp-image-103089\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/Juliana4.png 627w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/Juliana4-300x68.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 627px) 100vw, 627px\" \/><br \/>\nSendo [tex]u[\/tex] o comprimento dos dez segmentos em quest\u00e3o, isto \u00e9, [tex]XA=AB=BC=\\cdots=IY=u[\/tex], temos:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{5}{9}=\\dfrac{1}{5}+10u[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{5}{9}-\\dfrac{1}{5}=10u[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">[tex]\\qquad \\qquad  \\dfrac{25-9}{45}=10u[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{16}{45}=10u[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{16}{45\\times 10}=u[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{8}{225}=u \\, .[\/tex]<\/p>\n<p>Dessa forma, se [tex]x[\/tex] \u00e9 o n\u00famero real que corresponde ao ponto [tex]E[\/tex], ent\u00e3o:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">[tex]\\qquad \\qquad x=\\dfrac{1}{5} + 5u[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\qquad \\qquad x=\\dfrac{1}{5} + 5\\times\\dfrac{8}{225}[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\qquad \\qquad x=\\dfrac{1}{5} + \\dfrac{8}{45}[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\qquad \\qquad x= \\dfrac{9+8}{45}[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">[tex]\\qquad \\qquad x= \\dfrac{17}{45}.[\/tex]<\/p>\n<p>Portanto, o ponto representado pela letra [tex]E[\/tex] corresponde ao n\u00famero [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{17}{45}$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Observe a reta num\u00e9rica: Nela, o segmento [tex]\\overline{XY}[\/tex] foi dividido em dez segmentos congruentes determinados pelos pontos assinalados pelas letras [tex]A[\/tex], [tex]B[\/tex], [tex]C[\/tex], [tex]D[\/tex],[tex]E[\/tex],[tex]F[\/tex], [tex]G[\/tex], [tex]H[\/tex], [tex]I[\/tex]. Considerando que os pontos [tex]X[\/tex] e [tex]Y[\/tex] representem, respectivamente, [tex]\\dfrac{1}{5} \\, [\/tex] e [tex] \\, \\dfrac{5}{9}[\/tex], determine a &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-segmento-de-reta\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":620,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-103075","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/103075","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/620"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=103075"}],"version-history":[{"count":50,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/103075\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":187643,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/103075\/revisions\/187643"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=103075"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}