\n
Problema A heran\u00e7a deixada pelo pai (matem\u00e1tico) de Ant\u00f4nio, Bruno e Carlos foi distribu\u00edda entre os tr\u00eas irm\u00e3os. Sabe-se que o \u00faltimo a receber foi o Carlos e o valor recebido foi de [tex]300[\/tex] reais. Encontre o total, em reais, recebido por cada um dos irm\u00e3os.<\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Perceba que: <\/p>\n \t[tex]\\vdots[\/tex]<\/p>\n Da mesma forma podemos concluir que:<\/p>\n \t[tex]\\vdots[\/tex]<\/p>\n Para melhor visualizar todas essas rodadas de distribui\u00e7\u00e3o, observe a tabela abaixo.<\/p>\n \n Com a tabela \u00e9 f\u00e1cil perceber que, entre duas rodadas consecutivas de distribui\u00e7\u00e3o, h\u00e1 um aumento de [tex]3[\/tex] reais nas quantias recebidas respectivamente pelos irm\u00e3os. Ent\u00e3o, para determinar o quanto cada um recebeu, podemos utilizar a soma [tex]S_n[\/tex] dos termos de uma progress\u00e3o aritm\u00e9tica [tex] a_1, \\, a_2, \\, a_3, \\, \\cdots, \\, a_n [\/tex]:<\/p>\n \n [tex]\\qquad \\qquad S_n=[\/tex][tex]\\dfrac{(a_{1}+a_{n}) \\times n}{2} \\, .[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) A heran\u00e7a deixada pelo pai (matem\u00e1tico) de Ant\u00f4nio, Bruno e Carlos foi distribu\u00edda entre os tr\u00eas irm\u00e3os. A distribui\u00e7\u00e3o foi feita da seguinte forma: [tex]1[\/tex] real para Ant\u00f4nio, [tex]2[\/tex] reais para Bruno, [tex]3[\/tex] reais para Carlos, [tex]4[\/tex] reais para Ant\u00f4nio, [tex]5[\/tex] reais para Bruno, [tex]6[\/tex] … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\n
\nA distribui\u00e7\u00e3o foi feita da seguinte forma: <\/p>\n\n
\n\n
\n
\n
\n <\/td>\n Ant\u00f4nio<\/td>\n Bruno <\/td>\n Carlos<\/td>\n<\/tr>\n \n Primeira distribui\u00e7\u00e3o<\/td>\n 1 real<\/td>\n 2 reais<\/td>\n 3 reais<\/td>\n<\/tr>\n \n Segunda distribui\u00e7\u00e3o<\/td>\n 4 reais<\/td>\n 5 reais<\/td>\n 6 reais<\/td>\n<\/tr>\n \n Terceira distribui\u00e7\u00e3o<\/td>\n 7 reais<\/td>\n 8 reais<\/td>\n 9 reais<\/td>\n<\/tr>\n \n Quarta distribui\u00e7\u00e3o<\/td>\n 10 reais<\/td>\n 11 reais<\/td>\n 12 reais<\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]\\vdots[\/tex]<\/td>\n<\/tr>\n \n Cent\u00e9sima distribui\u00e7\u00e3o<\/td>\n 298 reais<\/td>\n 299 reais<\/td>\n 300 reais<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
\nVamos l\u00e1!<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{(1+298)\\times 100}{2}=14.950[\/tex] reais.<\/li>\n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{(2+299)\\times 100}{2}=15.050[\/tex] reais.<\/li>\n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{(3+300)\\times 100}{2}=15.150[\/tex] reais.<\/li>\n<\/ul>\n
\n