{"id":101922,"date":"2018-04-23T20:00:12","date_gmt":"2018-04-23T23:00:12","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=101922"},"modified":"2024-04-08T06:55:15","modified_gmt":"2024-04-08T09:55:15","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-porta-giratoria","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-porta-giratoria\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Porta girat\u00f3ria"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\nUma porta girat\u00f3ria medindo [tex]2,0 \\, m[\/tex] de altura por [tex]76 \\, cm[\/tex] de largura gira um quarto de volta em torno de suas dobradi\u00e7as.
\nQual o volume do s\u00f3lido descrito por ela? Expresse o resultado em metros c\u00fabicos e em cent\u00edmetros c\u00fabicos.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nPerceba que o s\u00f3lido descrito pela rota\u00e7\u00e3o da porta depois de ela girar um quarto de volta corresponde a um quarto de um cilindro circular reto de raio [tex]76 \\, cm[\/tex] e com [tex]2,0 \\, m[\/tex] de altura, conforme voc\u00ea pode observar na figura abaixo.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

O volume de um cilindro circular reto de raio [tex]r[\/tex] e altura [tex]h[\/tex] \u00e9 dado por
\n[tex]\\qquad V_c=\\text{\u00e1rea da base}\\times \\text{altura}=\\left(\\pi \\, r^2\\right)\\times h \\, [\/tex],
\ne como o resultado deve ser expresso em metros c\u00fabicos e em cent\u00edmetros c\u00fabicos, podemos fazer os c\u00e1lculos em cent\u00edmetros c\u00fabicos e transformar o resultado para metros c\u00fabicos ou fazer os c\u00e1lculos em metros c\u00fabicos e transformar para cent\u00edmetros c\u00fabicos. Faremos das duas maneiras.<\/p>\n

\n\n\n
O volume [tex]V[\/tex] do s\u00f3lido descrito pela rota\u00e7\u00e3o da porta, em [tex]cm^3[\/tex] pode ser assim calculado:
\n[tex]\\qquad V=\\dfrac{\\left(\\pi \\, r^2\\right)\\times h}{4} \\, [\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad V=\\dfrac{\\left(\\pi\\times \\, 76^2\\right)\\times \\cancel{200}}{\\cancel{4}} \\, [\/tex]
\n[tex]\\qquad V=\\pi\\times \\, 76^2\\times 50 \\, [\/tex]
\n[tex]\\qquad V=288\\,800\\,\\pi \\, \\, cm^3[\/tex]
\n[tex]\\qquad V\\approx 288\\,800\\times 3,14 \\, \\, cm^3[\/tex]
\n[tex]\\qquad V\\approx 906\\,832 \\, cm^3.[\/tex]
\nConvertendo o resultado para [tex]m^3[\/tex] e considerando apenas duas casas decimais: [tex]V\\approx 0,91 \\, m^3.[\/tex]<\/td>\n

 O volume [tex]V[\/tex] do s\u00f3lido descrito pela rota\u00e7\u00e3o da porta, em [tex]m^3[\/tex] pode ser assim calculado:
\n[tex]\\qquad V=\\dfrac{\\left(\\pi \\, r^2\\right)\\times h}{4} \\, [\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad V=\\dfrac{\\left(\\pi\\times \\, 0,76^2\\right)\\times 2}{4} \\, [\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad V= 0,1444\\times \\pi\\times 2 \\, [\/tex]
\n[tex]\\qquad V=0,2888\\,\\pi \\, \\, m^3[\/tex]
\n[tex]\\qquad V\\approx 0,2888\\ \\times 3,14 \\, \\, m^3[\/tex]
\n[tex]\\qquad V\\approx 0,906832 \\, \\, m^3.[\/tex]
\nConvertendo o resultado para [tex]cm^3[\/tex] obtemos:
\n[tex]\\qquad V\\approx 906832 \\, cm^3.[\/tex]
\n<\/tr>\n<\/table>\n

Portanto, o volume correspondente ao s\u00f3lido descrito pela rota\u00e7\u00e3o da porta ao girar um quarto de volta \u00e9 igual a
\n[tex]\\qquad \\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$288\\,800\\,\\pi \\, cm^3$}\\qquad [\/tex] ou [tex]\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0,2888\\,\\pi \\, m^3$} \\, [\/tex],
\ne, aproximadamente,
\n[tex]\\qquad \\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$906\\,832 \\, \\,cm^3$}\\qquad [\/tex] ou [tex]\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ 0,91 \\, m^3$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) Uma porta girat\u00f3ria medindo [tex]2,0 \\, m[\/tex] de altura por [tex]76 \\, cm[\/tex] de largura gira um quarto de volta em torno de suas dobradi\u00e7as. Qual o volume do s\u00f3lido descrito por ela? … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-101922","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/101922","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=101922"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/101922\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":215973,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/101922\/revisions\/215973"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=101922"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}