{"id":101915,"date":"2018-04-23T18:45:30","date_gmt":"2018-04-23T21:45:30","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=101915"},"modified":"2024-04-08T06:53:14","modified_gmt":"2024-04-08T09:53:14","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-patinha","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-patinha\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Uma patinha…"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\nA figura abaixo \u00e9 formada por quatro semic\u00edrculos. <\/p>\n

<\/p>\n

Sendo [tex]1,4 \\, cm[\/tex] o comprimento do raio de cada um dos tr\u00eas semic\u00edrculos menores, determine:
\n(a)<\/strong> Uma aproxima\u00e7\u00e3o, com duas casas decimais, do valor em cent\u00edmetros do per\u00edmetro da figura.
\n(b)<\/strong> Uma aproxima\u00e7\u00e3o, com duas casas decimais, do valor em cent\u00edmetros quadrados da \u00e1rea da figura.<\/p>\n

Para os c\u00e1lculos, utilize [tex]\\pi=3,14.[\/tex]<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nObserve inicialmente que o raio [tex]R[\/tex] do semic\u00edrculo maior corresponde a tr\u00eas raios de um semic\u00edrculo menor, ou seja:
\n [tex]\\qquad R=3 \\times 1,4 \\, cm=4,2 \\, cm[\/tex].<\/p>\n

\n

(a)<\/strong> O per\u00edmetro [tex]P[\/tex] da patinha \u00e9 dado pela soma de quatro semiper\u00edmetros de c\u00edrculos: tr\u00eas de raio [tex]1,4 \\, cm[\/tex] e um de raio [tex]4,2 \\, cm[\/tex]:
\n[tex]\\qquad P=3\\times \\dfrac{\\cancel{2}\\times \\pi \\times 1,4}{\\cancel{2}}+\\dfrac{\\cancel{2}\\times \\pi \\times 4,2}{\\cancel{2}}[\/tex]
\n[tex]\\qquad P=\\pi \\times \\left(3\\times 1,4+4,2\\right)[\/tex]
\n[tex]\\qquad P=\\pi \\times 8,4[\/tex]
\n[tex]\\qquad P= 3,14 \\times 8,4[\/tex]
\n[tex]\\qquad P= 26,376[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$P\\approx 26,38 \\, cm$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

\"\"<\/p>\n

\n

(b)<\/strong> De maneira an\u00e1loga, a \u00e1rea [tex]A[\/tex] da patinha \u00e9 dada pela soma das \u00e1reas de quatro semic\u00edrculos: tr\u00eas de raio [tex]1,4 \\, cm[\/tex] e um de raio [tex]4,2 \\, cm. \\, [\/tex]
\nAssim:
\n[tex]\\qquad A=3\\times \\dfrac{\\pi \\times \\left(1,4\\right)^2}{2}+\\dfrac{\\pi \\times \\left(4,2\\right)^2}{2}[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad A=\\dfrac{\\pi}{2} \\times \\left(3\\times \\left(1,4\\right)^2+\\left(4,2\\right)^2\\right)[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad A=\\dfrac{\\pi}{2} \\times \\left(3\\times 1,96+17,64\\right)[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad A=\\dfrac{\\pi}{2} \\times \\left(5,88+17,64\\right)[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad A=\\dfrac{\\pi}{2} \\times 23,52[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad A=\\dfrac{3,14}{2} \\times 23,52[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad A=1,57 \\times 23,52[\/tex]
\n[tex]\\qquad A=36,9264[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$A\\approx 36,93 \\, cm^2$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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