{"id":101878,"date":"2018-04-23T15:40:41","date_gmt":"2018-04-23T18:40:41","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=101878"},"modified":"2024-04-04T05:02:47","modified_gmt":"2024-04-04T08:02:47","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-torneio-de-xadrez","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-torneio-de-xadrez\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Torneio de xadrez"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=215607\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nA final do torneio de xadrez de uma escola foi entre as equipes \u201c<strong>Torre Alta<\/strong>\u201d e \u201c<strong>Cavalo Veloz<\/strong>\u201d e dessa final participaram [tex]28[\/tex] alunos. Terminados os jogos finais, foi perguntado aos alunos da equipe \u201c<strong>Torre Alta<\/strong>\u201d com quantos alunos da equipe \u201c<strong>Cavalo Veloz<\/strong>\u201d cada um tinha jogado. <\/p>\n<ul>\n<li>O primeiro respondeu que jogou com cinco advers\u00e1rios; <\/li>\n<li>o segundo respondeu que jogou com seis;<\/li>\n<li>o terceiro respondeu que jogou com sete;<\/li>\n<li>e assim sucessivamente, at\u00e9 o \u00faltimo jogador da equipe, que respondeu que havia  jogado com todos os alunos da equipe \u201c<strong>Cavalo Veloz<\/strong>\u201d. <\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob154.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"298\" height=\"134\" class=\"aligncenter size-full wp-image-90534\" \/><\/p>\n<p>Quantos alunos da equipe \u201c<strong>Torre Alta<\/strong>\u201d participaram da final do torneio?\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:33px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSuponha que a equipe \u201c<strong>Torre Alta<\/strong>\u201d jogou a final com [tex]n[\/tex] integrantes e  a equipe  <strong>Cavalo Veloz<\/strong> com [tex]m[\/tex] integrantes. Assim, como participaram [tex]28[\/tex] alunos da final, [tex]\\boxed{m+n=28}  \\,  \\,  \\, \\textcolor{#800000}{(i)} \\, .[\/tex]<br \/>\nVamos fazer um quadro com as respostas dadas pelos alunos da equipe \u201c<strong>Torre Alta<\/strong>\u201d.<\/p>\n<p style=\"text-align:center\">\n[tex]\\begin{array}{|c|c|}<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\text{Alunos da Torre Alta}&#038;\\text{Advers\u00e1rios do Cavalo Veloz}\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\text{Aluno 1}&#038; \\text{Jogou com }5=1+4\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\text{Aluno 2}&#038; \\text{Jogou com }6=2+4\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\text{Aluno 3}&#038; \\text{Jogou com }7=3+4\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\vdots&#038; \\vdots\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\text{Aluno n}&#038; \\text{Jogou com }n+4\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n<p>Como o \u00faltimo jogador da equipe <strong>Torre Alta<\/strong> jogou com todos os alunos da equipe \u201c<strong>Cavalo Veloz<\/strong>\u201d, ent\u00e3o [tex]\\boxed{n+4=m}  \\,  \\,  \\, \\textcolor{#800000}{(ii)}.[\/tex]<br \/>\nSubstituindo [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] em [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex], segue que:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\qquad \\qquad (n+4)+n=28[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad 2n+4=28[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad 2n=24[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad n=12.[\/tex]<br \/>\nPortanto, participaram da final do torneio [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$12$} \\, [\/tex]alunos da equipe <strong>Torre Alta<\/strong>.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Torneio-de-xadrez.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Torneio de xadrez.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) A final do torneio de xadrez de uma escola foi entre as equipes \u201cTorre Alta\u201d e \u201cCavalo Veloz\u201d e dessa final participaram [tex]28[\/tex] alunos. 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