{"id":101855,"date":"2018-04-23T14:08:44","date_gmt":"2018-04-23T17:08:44","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=101855"},"modified":"2023-04-19T18:15:48","modified_gmt":"2023-04-19T21:15:48","slug":"problema-ponte-estaiada","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-ponte-estaiada\/","title":{"rendered":".Problema: Ponte Estaiada"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSegundo a <a href=\"https:\/\/pt.wikipedia.org\/wiki\/Ponte_estaiada\"><strong>Wikip\u00e9dia<\/strong><\/a>, uma <strong> <em>ponte estaiada<\/em><\/strong> (portugu\u00eas brasileiro) ou <strong><em>ponte atirantada<\/em><\/strong> (portugu\u00eas europeu) \u00e9 um tipo de ponte suspensa por cabos constitu\u00edda de um ou mais mastros, de onde partem cabos de sustenta\u00e7\u00e3o para os tabuleiros da ponte.<br \/>\nNa cidade de Salto, SP, tem uma ponte estaiada sobre o rio Tiet\u00ea.<\/p>\n<p style=\"text-align:center; font-size:11px; line-height:15px;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/ponte-estaiada-11.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"533\" height=\"400\" class=\"aligncenter size-full wp-image-80511\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/ponte-estaiada-11.png 533w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/ponte-estaiada-11-300x225.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 533px) 100vw, 533px\" \/>(Foto: Divulga\u00e7\u00e3o\/Prefeitura de Salto)<\/p>\n<p>Segundo o site <a href=\"http:\/\/g1.globo.com\/sao-paulo\/sorocaba-jundiai\/noticia\/2013\/01\/cidade-de-salto-sp-tera-ponte-estaiada-sobre-o-rio-tiete.html\"><strong>G1<\/strong><\/a>, essa ponte possui 225 metros de extens\u00e3o, 15,5 metros de largura e um mastro com 40 metros de altura.<br \/>\nSuponhamos que uma das extremidades do maior cabo de sustenta\u00e7\u00e3o esteja a uma altura de 35 metros e que a outra extremidade esteja a uma dist\u00e2ncia ao eixo central de 110 metros. Suponhamos tamb\u00e9m que uma das extremidades do menor cabo esteja a uma altura de 8 metros e que a outra extremidade esteja a uma dist\u00e2ncia ao eixo central de 20 metros. Considere ainda que todos os cabos de sustenta\u00e7\u00e3o estejam igualmente espa\u00e7ados, tanto na horizontal quanto na vertical.<br \/>\nDetermine o comprimento dos dois menores e dos dois maiores cabos dentre os dez destacados em vermelho na figura abaixo.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/ponte-estaiada-3.png\"  style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"610\" height=\"400\" class=\"aligncenter size-full wp-image-80513\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/ponte-estaiada-3.png 610w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/ponte-estaiada-3-300x197.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 610px) 100vw, 610px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:35px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nPara resolvermos o problema basta fazer as continhas [tex]\\boxed{\\dfrac{35-8}{9}=3}[\/tex] e [tex]\\boxed{\\dfrac{110-20}{9}=10}[\/tex] e observarmos que, para cada lado da ponte, temos a seguinte configura\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/ponte3.png\"  style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"700\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-101269\" \/><\/p>\n<p>Para encontrarmos a solu\u00e7\u00e3o, devemos calcular as dist\u00e2ncias [tex]d_1[\/tex], [tex]d_2[\/tex], [tex]d_9[\/tex] e [tex]d_{10}[\/tex] e para isso vamos utilizar o <strong>Teorema de Pit\u00e1goras<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex] d_1^2=20^2+8^2=464 \\\\<br \/>\n\\boxed{ d_1=4\\sqrt{29} \\, m} \\, [\/tex];<\/li>\n<li>[tex] d_2^2=30^2+11^2=1021 \\\\<br \/>\n\\boxed{ d_2=\\sqrt{1021} \\, m} \\, [\/tex];<\/li>\n<li>[tex] d_9^2=100^2+32^2= 11024\\\\<br \/>\n\\boxed{d_9=4\\sqrt{689} \\, m} \\, [\/tex];<\/li>\n<li>[tex] d_{10}^2=110^2+35^2= 13325 \\\\<br \/>\n\\boxed{d_{10}=5\\sqrt{533} \\, m} \\, [\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Medidas aproximadas desses comprimentos seriam:<br \/>\n [tex]\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$d_1\\approx 21,54 \\, m$} \\, [\/tex],  [tex] \\, \\qquad\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$d_2\\approx 31,95 \\, m$} \\, [\/tex],  [tex] \\, \\qquad\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$d_9\\approx 105,00 \\, m$} \\, [\/tex] e [tex] \\, \\qquad\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$d_{10}\\approx 115,43 \\, m$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Segundo a Wikip\u00e9dia, uma ponte estaiada (portugu\u00eas brasileiro) ou ponte atirantada (portugu\u00eas europeu) \u00e9 um tipo de ponte suspensa por cabos constitu\u00edda de um ou mais mastros, de onde partem cabos de sustenta\u00e7\u00e3o para os tabuleiros da ponte. Na cidade de Salto, SP, tem uma &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-ponte-estaiada\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":620,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-101855","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/101855","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/620"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=101855"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/101855\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":187620,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/101855\/revisions\/187620"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=101855"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}