{"id":100992,"date":"2018-04-05T22:20:45","date_gmt":"2018-04-06T01:20:45","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=100992"},"modified":"2024-04-04T04:59:06","modified_gmt":"2024-04-04T07:59:06","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-passageiros-de-um-aviao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-passageiros-de-um-aviao\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Passageiros de um avi\u00e3o"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=215601\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 6\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: Muito Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nA bordo de um avi\u00e3o estavam [tex]201[\/tex] pessoas de cinco nacionalidades diferentes. Sabe-se que, em cada grupo de seis dessas [tex]201[\/tex] pessoas, pelo menos duas tinham a mesma idade.<br \/>\nMostre que nesse avi\u00e3o viajaram, pelo menos, cinco passageiros de mesma nacionalidade, com a mesma idade e do mesmo sexo.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<span class=\"c3\"><strong>(1) <\/strong> <\/span> <span style=\"color:#1E90FF;\">Vamos, inicialmente, agrupar essas [tex]201[\/tex] pessoas <strong>segundo suas nacionalidades<\/strong>.<\/span><br \/>\nPelos dados do problema, teremos cinco grupos. Observe que existe pelo menos um grupo com no m\u00ednimo [tex]41[\/tex] pessoas de mesma nacionalidade, j\u00e1 que, se todos os cinco grupos tivessem menos do que [tex]41[\/tex] pessoas, ent\u00e3o todos teriam no m\u00e1ximo [tex]40[\/tex] pessoas e, assim, ter\u00edamos no m\u00e1ximo [tex]40 \\times 5=200[\/tex] pessoas no avi\u00e3o, o que contrariaria a informa\u00e7\u00e3o de que a bordo estavam [tex]201[\/tex] pessoas.<\/p>\n<ul>\n<li>Podemos ent\u00e3o considerar um <span style=\"color:#1E90FF;\">  grupo <strong>N<\/strong> de [tex]41[\/tex] pessoas  com a mesma nacionalidade<\/span>.<\/li>\n<\/ul>\n<p><span class=\"c3\"><strong>(2) <\/strong> <\/span> <span style=\"color:#8B4513;\">Vamos agora agrupar as [tex]41[\/tex] pessoas do grupo <strong>N<\/strong> <strong>segundo seu sexo: feminino ou masculino<\/strong>.<\/span><br \/>\nPerceba que existem pelo menos [tex]21[\/tex] pessoas do mesmo sexo em <strong>N<\/strong>, pois se cada um desses dois novos grupos criados tivesse no m\u00e1ximo [tex]20[\/tex] pessoas, no grupo <strong>N<\/strong> todo ter\u00edamos no m\u00e1ximo [tex]20 \\times 2=40[\/tex] pessoas e isso n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel, pois esse grupo tem [tex]41[\/tex] pessoas.<\/p>\n<ul>\n<li>Logo, podemos considerar um <span style=\"color:#8B4513;\"> grupo <strong>NS<\/strong> de [tex]21[\/tex] pessoas que t\u00eam a mesma nacionalidade e s\u00e3o do mesmo sexo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span class=\"c3\"><strong>(3) <\/strong> <\/span> <span style=\"color:#FF0000;\">Agora, vamos dividir o grupo <strong>NS de acordo com  as idades de seus componentes<\/strong>.<\/span><br \/>\nObserve que podemos dividir as [tex]21[\/tex] pessoas desse grupo em, no m\u00e1ximo, cinco grupos de pessoas de mesma idade, pois se tiv\u00e9ssemos seis grupos ter\u00edamos seis pessoas com idades diferentes o que contrariaria a informa\u00e7\u00e3o de que &quot; em cada grupo de seis pessoas pelo menos duas tinham a mesma idade &quot;. Dessa forma, podemos dividir as [tex]21[\/tex] pessoas em, no m\u00e1ximo, cinco grupos.<br \/>\nConsiderando esses cinco grupos percebemos que n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel que todos tenham no m\u00e1ximo quatro pessoas; pois, se isso ocorresse, ter\u00edamos no m\u00e1ximo [tex]4\\times 5=20[\/tex] pessoas no grupo <strong>NS<\/strong> e sabemos que isso n\u00e3o ocorre.<\/p>\n<ul>\n<li>Assim, \u00e9 poss\u00edvel extrair de <strong>NS<\/strong> um  <span style=\"color:#FF0000;\">grupo <strong>NSI<\/strong> de, no m\u00ednimo, cinco pessoas com a mesma idade.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob134.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"570\" height=\"239\" class=\"aligncenter size-full wp-image-99586\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob134.png 570w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob134-300x126.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 570px) 100vw, 570px\" \/><br \/>\nLembrando que as pessoas do grupo <strong>NSI<\/strong> tamb\u00e9m t\u00eam a mesma nacionalidade e s\u00e3o do mesmo sexo, de fato, viajaram no avi\u00e3o pelo menos cinco passageiros de mesma nacionalidade, com a mesma idade e do mesmo sexo.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Passageiros-de-um-avi\u00e3o.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Passageiros de um avi\u00e3o.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. 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