{"id":100479,"date":"2018-03-21T17:34:43","date_gmt":"2018-03-21T20:34:43","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=100479"},"modified":"2024-04-04T04:40:57","modified_gmt":"2024-04-04T07:40:57","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-dois-terrenos-da-rua-arquimedes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-dois-terrenos-da-rua-arquimedes\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Dois terrenos da rua Arquimedes"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

A<\/strong>ndr\u00e9 e B<\/strong>en\u00ea compraram respectivamente os terrenos A<\/strong> e B<\/strong>, na forma de trap\u00e9zio, mostrados na figura abaixo.
\nNa frente de ambos fica a rua Arquimedes e, no fundo, a rua Thales.
\nQuantos metros tem a frente do terreno de Andr\u00e9?<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

\"explicador_p\" <\/p>\n

Ajuda<\/p>\n

\n

Para solucionar este problema ser\u00e1 necess\u00e1rio utilizarmos um important\u00edssimo resultado da Geometria Plana atribu\u00eddo a Tales de Mileto<\/em><\/strong><\/a>!
\nTeorema de Tales:<\/strong><\/span> Se um feixe de retas paralelas, com no m\u00ednimo tr\u00eas retas, \u00e9 intersectado por duas transversais, os segmentos de reta produzidos pelas paralelas sobre as transversais s\u00e3o proporcionais.
\nSe [tex]r_1[\/tex], [tex]r_2[\/tex] e [tex]r_3[\/tex] s\u00e3o retas paralelas e [tex]t_1[\/tex] e [tex]t_2[\/tex] s\u00e3o retas transversais a [tex]r_1[\/tex], [tex]r_2[\/tex] e [tex]r_3[\/tex], conforme mostra a figura a seguir, ent\u00e3o <\/p>\n

\n[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{AB}{A’B’} = \\dfrac{BC}{B’C’}[\/tex] <\/p>\n

sendo que [tex]AB, \\, BC, \\, A’B’, \\, B’C'[\/tex] denotam, respectivamente, os comprimentos dos segmentos [tex]\\overline{AB}, \\, \\overline{BC}, \\, \\overline{A’B’}, \\, \\overline{B’C’}[\/tex].<\/p>\n

\"Teorema\n <\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n

Seja [tex]x[\/tex] o comprimento em metros da frente do terreno A<\/strong>.
\nSimplificando o desenho dado no problema, percebemos que estamos em condi\u00e7\u00f5es de aplicarmos o teorema de Tales, visto que, tendo os terrenos forma de trap\u00e9zios, os segmentos horizontais s\u00e3o paralelos.
\n\"\"<\/p>\n

Assim, segue que:
\n[tex]\\qquad \\dfrac{40}{30}=\\dfrac{20}{x}[\/tex]
\n[tex]\\qquad 40x=30 \\times 20[\/tex]
\n[tex]\\qquad 40x=600[\/tex]
\n[tex]\\qquad x=\\dfrac{600}{40}[\/tex]
\n[tex]\\qquad x=15.[\/tex]
\nPortanto, a frente do terreno de Andr\u00e9 mede [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$15 \\, m$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) Andr\u00e9 e Ben\u00ea compraram respectivamente os terrenos A e B, na forma de trap\u00e9zio, mostrados na figura abaixo. Na frente de ambos fica a rua Arquimedes e, no fundo, a rua Thales. Quantos … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-100479","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/100479","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=100479"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/100479\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":215579,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/100479\/revisions\/215579"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=100479"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}