{"id":100448,"date":"2018-03-21T16:47:06","date_gmt":"2018-03-21T19:47:06","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=100448"},"modified":"2023-04-15T20:44:57","modified_gmt":"2023-04-15T23:44:57","slug":"problema-texxtex-litros","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-texxtex-litros\/","title":{"rendered":".Problema: x litros"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nRetiram-se [tex]x[\/tex] litros de leite de um recipiente de [tex]75[\/tex] litros e adicionam-se [tex]x[\/tex] litros de \u00e1gua.<br \/>\nFeito isso, retiram-se do recipiente outros [tex]x[\/tex] litros da mistura e depois colocam-se mais [tex]x[\/tex] litros de \u00e1gua.<br \/>\nNo final, resulta um conte\u00fado de [tex]48[\/tex] litros de leite.<br \/>\nQual o valor de [tex]x[\/tex], em litros?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Dos [tex]75[\/tex] litros, ap\u00f3s a primeira opera\u00e7\u00e3o, temos que [tex]\\textcolor{red}{x}[\/tex] litros s\u00e3o \u00e1gua. Assim, [tex]\\textcolor{blue}{75-x}[\/tex] litros s\u00e3o de leite. <\/li>\n<p>Dessa forma, a fra\u00e7\u00e3o de leite presente no recipiente, neste momento, \u00e9 [tex]\\textcolor{blue}{\\dfrac{75-x}{75}}[\/tex] e a fra\u00e7\u00e3o de \u00e1gua \u00e9 [tex]\\textcolor{red}{\\dfrac{x}{75}}[\/tex]. <\/p>\n<li>Ao retirarmos [tex]x[\/tex] litros da mistura, estamos retirando [tex]\\textcolor{blue}{\\dfrac{75-x}{75}\\cdot x}[\/tex] litros de leite e [tex]\\textcolor{red}{\\dfrac{x}{75}\\cdot x}[\/tex] litros de \u00e1gua. <\/li>\n<p>Assim, a quantidade que sobra de leite, ap\u00f3s essa opera\u00e7\u00e3o, \u00e9<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\textcolor{blue}{(75-x)-\\dfrac{75-x}{75}\\cdot x} \\, [\/tex].<br \/>\nComo sabemos que essa quantidade corresponde a [tex]48[\/tex] litros, ficamos com a seguinte equa\u00e7\u00e3o:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad (75-x)-\\dfrac{75-x}{75}\\cdot x=48. \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] <\/ul>\n<p>De [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex], segue que<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad 75\\times \\left((75-x)-\\dfrac{75-x}{75}\\cdot x \\right)=75\\times 48[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad(75^2-75x)-(75-x)\\cdot x =3600[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad 5625-75x-75x+x^2 =3600[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad  x^2-150x+2025=0 . \\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<\/p>\n<p>As solu\u00e7\u00f5es da equa\u00e7\u00e3o [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], e consequentemente da equa\u00e7\u00e3o [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex], s\u00e3o [tex]x_1=15[\/tex] litros e [tex]x_2=135[\/tex] litros. Mas, como [tex]x\\leq 75[\/tex], temos  [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=15$}[\/tex] litros.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Retiram-se [tex]x[\/tex] litros de leite de um recipiente de [tex]75[\/tex] litros e adicionam-se [tex]x[\/tex] litros de \u00e1gua. Feito isso, retiram-se do recipiente outros [tex]x[\/tex] litros da mistura e depois colocam-se mais [tex]x[\/tex] litros de \u00e1gua. 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