{"id":100435,"date":"2018-03-21T16:31:00","date_gmt":"2018-03-21T19:31:00","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=100435"},"modified":"2023-04-15T20:46:38","modified_gmt":"2023-04-15T23:46:38","slug":"problema-soma-e-diferenca-de-primos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-soma-e-diferenca-de-primos\/","title":{"rendered":".Problema: Soma e diferen\u00e7a de primos"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nEncontre todos os primos naturais que s\u00e3o, ao mesmo tempo, uma soma e uma diferen\u00e7a de dois primos.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:90%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Ajuda<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span class=\"c3\" style=\"font-size: 25px;\"> &#10000; <\/span> Tr\u00eas primos consecutivos s\u00e3o chamados <strong>primos trig\u00eameos<\/strong> se o m\u00f3dulo da diferen\u00e7a entre dois primos consecutivos da terna \u00e9  [tex]2 [\/tex].<br \/>\nSabe-se que a \u00fanica terna de primos naturais trig\u00eameos \u00e9  [tex](3,5,7) [\/tex].<br \/>\n<span style=\"font-size:11px;\">Para aprofundar a discuss\u00e3o sobre esse assunto, visite esta <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-primos-trigemeos\/\" target=\"_blank\"><strong>Sala <\/strong><\/a>mais tarde.<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSeja [tex]p[\/tex] um n\u00famero natural primo tal que [tex]p=p_1+p_2 \\, [\/tex] e [tex] \\, p=p_3-p_4[\/tex], com [tex]p_1[\/tex], [tex]p_2[\/tex], [tex]p_3[\/tex] e [tex]p_4[\/tex] n\u00fameros naturais primos.<\/p>\n<ul>\n<li> Perceba, inicialmente, que [tex]p_3\\gt p_4[\/tex], pois [tex]p[\/tex] \u00e9 positivo.<\/li>\n<li>Como [tex]p[\/tex] \u00e9 a soma de dois primos temos que [tex]p \\gt 2[\/tex] e, tamb\u00e9m por ser primo e maior que [tex]2[\/tex], [tex]p[\/tex] \u00e9 \u00edmpar. <\/li>\n<li>Sabemos que para que a soma (ou diferen\u00e7a) de dois n\u00fameros naturais resulte em um n\u00famero \u00edmpar, devemos ter um par e o outro \u00edmpar. Como [tex]2[\/tex] \u00e9 o \u00fanico primo par, podemos supor, sem perda de generalidade, que [tex]p_1=2[\/tex]. Analogamente para a subtra\u00e7\u00e3o, teremos que, aqui necessariamente, [tex]p_4=2[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p> Assim, <\/p>\n<ul>\n<li>[tex]p=2+p_2[\/tex], donde [tex] p_2=p-2[\/tex], <\/li>\n<\/ul>\n<p>e<\/p>\n<ul>\n<li> [tex]p=p_3-2[\/tex], donde [tex] p_3=p+2[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Lembrando que [tex]p_2[\/tex] e [tex]p_3[\/tex] s\u00e3o primos, temos que a terna [tex](p-2, p, p+2)[\/tex] \u00e9 uma terna de primos na qual a diferen\u00e7a entre dois consecutivos \u00e9 de duas unidades. A \u00fanica terna de primos com essa caracter\u00edstica \u00e9 a terna de primos naturais trig\u00eameos:[tex](3,5,7) \\, . [\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Encontre todos os primos naturais que s\u00e3o, ao mesmo tempo, uma soma e uma diferen\u00e7a de dois primos. Ajuda &#10000; Tr\u00eas primos consecutivos s\u00e3o chamados primos trig\u00eameos se o m\u00f3dulo da diferen\u00e7a entre dois primos consecutivos da terna \u00e9 [tex]2 [\/tex]. Sabe-se que a \u00fanica &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-soma-e-diferenca-de-primos\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-100435","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/100435","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=100435"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/100435\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":187263,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/100435\/revisions\/187263"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=100435"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}