{"id":100098,"date":"2018-03-19T12:22:39","date_gmt":"2018-03-19T15:22:39","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=100098"},"modified":"2023-04-15T20:50:24","modified_gmt":"2023-04-15T23:50:24","slug":"probleminha-numero-interessante","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-numero-interessante\/","title":{"rendered":".Probleminha:  N\u00famero interessante"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Um n\u00famero natural [tex]X[\/tex], de cinco algarismos, \u00e9 interessante: ao escrevermos o algarismo [tex]1[\/tex] \u00e0 sua direita, ele fica tr\u00eas vezes maior do que se escrevermos [tex]1[\/tex] \u00e0 sua esquerda.<br \/>\nQual o valor da soma dos algarismos do n\u00famero [tex]X[\/tex]?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Vamos escrever o n\u00famero [tex]X[\/tex] na forma [tex]X=abcde[\/tex].<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;\"> (Aqui, a nota\u00e7\u00e3o  [tex]abcde[\/tex] n\u00e3o indica um produto e sim a representa\u00e7\u00e3o de um n\u00famero com cinco algarismos no sistema decimal.)<\/span><br \/>\nPelo enunciado do problema, podemos montar o seguinte algoritmo:<br \/>\n\\begin{array}{c&#038;c&#038;c&#038;c&#038;c&#038;c}1&#038;a&#038;b&#038;c&#038;d&#038;e\\\\&#038;&#038;&#038;&#038;\\times&#038;3\\\\\\hline a&#038;b&#038;c&#038;d&#038;e&#038;1\\end{array}<\/p>\n<ul>\n<ul>\n<li>Como o resultado termina em [tex]1[\/tex], conclu\u00edmos que [tex]e=7[\/tex], pois \u00e9 o \u00fanico algarismo que multiplicado por [tex]3[\/tex] termina em [tex]1[\/tex].<br \/>\n\\begin{array}{c&#038;c&#038;c&#038;c&#038;c&#038;c}&#038;&#038;&#038;&#038;\\boxed{_2}&#038;\\\\1&#038;a&#038;b&#038;c&#038;d&#038;7\\\\&#038;&#038;&#038;&#038;\\times&#038;3\\\\\\hline a&#038;b&#038;c&#038;d&#038;7&#038;1\\end{array}<\/li>\n<li>Deduzimos tamb\u00e9m que o pen\u00faltimo algarismo [tex](d)[\/tex] \u00e9 [tex]5[\/tex], pois multiplicado por [tex]3[\/tex] e somado com [tex]2[\/tex] (algarismo das dezenas de [tex]3\\times7[\/tex]) deve terminar em [tex]7[\/tex].<br \/>\n\\begin{array}{c&#038;c&#038;c&#038;c&#038;c&#038;c}&#038;&#038;&#038;\\boxed{_1}&#038;\\boxed{_2}&#038;\\\\1&#038;a&#038;b&#038;c&#038;5&#038;7\\\\&#038;&#038;&#038;&#038;\\times&#038;3\\\\\\hline a&#038;b&#038;c&#038;5&#038;7&#038;1\\end{array}<\/li>\n<li>Da mesma forma, encontramos o pr\u00f3ximo algarismo, [tex]c=8[\/tex], pois \u00e9 o \u00fanico algarismo multiplicado com [tex]3[\/tex] e somado a [tex]1[\/tex] deve terminar em [tex]5[\/tex].<br \/>\n\\begin{array}{c&#038;c&#038;c&#038;c&#038;c&#038;c}&#038;&#038;\\boxed{_2}&#038;\\boxed{_1}&#038;\\boxed{_2}&#038;\\\\1&#038;a&#038;b&#038;8&#038;5&#038;7\\\\&#038;&#038;&#038;&#038;\\times&#038;3\\\\\\hline a&#038;b&#038;8&#038;5&#038;7&#038;1\\end{array}<\/li>\n<li>Procedendo dessa forma,<br \/>\n[tex]b=2[\/tex] (multiplicado por [tex]3[\/tex] e somado a [tex]2[\/tex] termina em [tex]8[\/tex])<br \/>\ne [tex]a=4[\/tex] (multiplicado por [tex]3[\/tex] termina em [tex]2[\/tex]).<br \/>\n\\begin{array}{c&#038;c&#038;c&#038;c&#038;c&#038;c}\\boxed{_1}&#038;&#038;\\boxed{_2}&#038;\\boxed{_1}&#038;\\boxed{_2}&#038;\\\\1&#038;4&#038;2&#038;8&#038;5&#038;7\\\\&#038;&#038;&#038;&#038;\\times&#038;3\\\\\\hline 4&#038;2&#038;8&#038;5&#038;7&#038;1\\end{array}<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p>Portanto, [tex]X=42857[\/tex] e a soma dos algarismos de [tex]X[\/tex] \u00e9 igual a [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$26$}.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Um n\u00famero natural [tex]X[\/tex], de cinco algarismos, \u00e9 interessante: ao escrevermos o algarismo [tex]1[\/tex] \u00e0 sua direita, ele fica tr\u00eas vezes maior do que se escrevermos [tex]1[\/tex] \u00e0 sua esquerda. Qual o valor da soma dos algarismos do n\u00famero [tex]X[\/tex]? Solu\u00e7\u00e3o Vamos escrever o n\u00famero &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-numero-interessante\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-100098","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/100098","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=100098"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/100098\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":187269,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/100098\/revisions\/187269"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=100098"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}