Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Dino iniciou a escrita de uma sequência de números inteiros positivos de dois algarismos em ordem crescente de modo que cada número possui a propriedade de que a soma dos algarismos é múltipla de [tex]5[/tex]. A lista começou com [tex]5, 14, 19, 23, \cdots[/tex]. Ele percebeu que o [tex]23[/tex] possui algarismos consecutivos, pois [tex]2+1=3[/tex]. Ele terminou de escrever a sequência no momento em que encontrou o próximo número com a mesma propriedade. Qual a soma dos algarismos do penúltimo número dessa lista?
Solução
Sabemos que os números múltiplos de [tex]5[/tex] terminam em [tex]0[/tex] ou [tex]5[/tex]. Considerando números de dois algarismos, temos as seguintes possibilidades para a soma dos algarismos:
- Soma [tex]5[/tex]: [tex]1+4, 2+3, 3+2, 4+1[/tex];
- Soma [tex]10[/tex]: [tex]1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, 9+1[/tex];
- Soma [tex]15[/tex]: [tex]6+9, 7+8, 8+7, 9+6[/tex].
O único caso de números consecutivos, além do [tex]23[/tex], é o [tex]78[/tex]. Então, o penúltimo número da lista será o [tex]73[/tex], cuja soma dos algarismos é [tex]7+3=10.[/tex]
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