Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Carlos e seus colegas terminaram de preencher um tabuleiro [tex]6\times6[/tex], colocando em cada casa a quantidade de grãos que corresponde ao produto dos correspondentes números da sua linha e coluna. Por exemplo, foram colocados [tex]12[/tex] grãos na casa correspondente à segunda linha e sexta coluna. Terminada a brincadeira quantos grãos estavam dispostos no tabuleiro?
Adaptada de TME² – 2023.
Solução
Observe que
- O número de grãos na linha 1 do tabuleiro é [tex]1\cdot 1+1\cdot 2+1\cdot 3+\cdots+1\cdot 6 = 1\cdot(1+2+3+\cdots +6)[/tex].
- O número de grãos na linha 2 do tabuleiro é [tex]2\cdot 1+2\cdot 2+2\cdot 3+\cdots+2\cdot 6 = 2\cdot(1+2+3+\cdots +6)[/tex].
Continuando com a contagem, o número de grãos na linha 6 do tabuleiro é [tex]6\cdot 1+6\cdot 2+6\cdot 3+\cdots+6\cdot 6 = 6\cdot(1+2+3+\cdots +6)[/tex].
Logo, o total de grãos no tabuleiro, é
[tex]\qquad 1\cdot(1+2+3+\cdots +6)+2\cdot(1+2+3+\cdots +6)+\cdots+6\cdot(1+2+3+\cdots +6)[/tex]
[tex]\;\;\;=(1+2+3+4+5+6)\cdot (1+2+3+4+5+6)[/tex]
[tex]\;\;\;=21^2[/tex]
[tex]\;\;\;=\boxed{441}.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube Equipe Fibonacci.