.Problemão: Adulteração de combustível

Problema
(Indicado a partir da 1ª série do E. M.)


Em um posto de combustíveis, retirou-se, de um tanque contendo exatamente [tex]1000[/tex] litros de “gasolina pura”, alguns litros dessa gasolina e adicionou-se a mesma quantidade de álcool, obtendo uma mistura homogênea. Em seguida, verificou-se que a mistura ainda continha muita gasolina, então, retirou-se mais [tex]100[/tex] litros e adicionou-se [tex]100[/tex] litros de álcool.

Se a mistura ainda contém [tex]630[/tex] litros de “gasolina pura”, qual a quantidade, em litros, de gasolina retirada inicialmente?

Adaptado de UECE .

Solução


Vamos chamar de [tex]x[/tex] a quantidade inicial retirada de gasolina. Dessa forma, após a retirada, teremos [tex]1000-x[/tex] litros de gasolina pura na mistura. Como serão colocados [tex]x[/tex] litros de álcool, a mistura no tanque contém [tex]1000[/tex] litros.
Agora, repare que ao retirar [tex]100[/tex] litros dessa mistura, esse valor corresponde a uma diminuição de [tex]10\%[/tex] do volume. Como é uma mistura homogênea, estamos diminuindo [tex]10\%[/tex] do volume da gasolina (e também do volume de álcool).

Logo:
[tex]\qquad(1000-x)\cdot 0,9=630[/tex]
[tex]\qquad(1000-x)\cdot 9=6300[/tex]
[tex]\qquad1000-x=700[/tex]
[tex]\qquad x=300[/tex] litros.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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