Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
No torneio interclasse da escola Malba Tahan, a equipe [tex]\alpha[/tex] participou de uma certa quantidade de partidas. Sabendo que [tex]14[/tex] partidas terminaram empatadas e que o número de vitórias foi o dobro do número de derrotas, três estudantes forneceram as seguintes informações:
- A: A equipe [tex]\alpha[/tex] participou de [tex]30[/tex] partidas.
- B: A equipe [tex]\alpha[/tex] participou de [tex]40[/tex] partidas.
- C: A equipe [tex]\alpha[/tex] participou de [tex]50[/tex] partidas.
Quem pode estar correto?
Adaptado de TME 2023.
Solução 1
Sendo [tex]x[/tex] o número de derrotas do time [tex]\alpha[/tex], o enunciado apresenta a informação de que houveram [tex]2x[/tex] vitórias.
Assim, foram disputadas [tex]14+3x=2+12+3x=2+3(4+x)[/tex] partidas, ou seja, a quantidade de partidas disputadas deixa resto [tex]2[/tex] na divisão por [tex]3[/tex].
Desta forma, o aluno C é o único que pode estar correto.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Para resolvermos essa questão basta notarmos que se o time [tex]\alpha[/tex] empatou [tex]14[/tex] partidas, perdeu uma quantidade [tex]x[/tex] e ganhou o dobro do que perdeu, ou seja, [tex]2x[/tex], nós chegamos à conclusão de que a quantidade de partidas que o time [tex]\alpha[/tex] jogou é determinada pela seguinte expressão:
[tex]
\qquad 14+3x
[/tex]
Com essa expressão em mente, notamos que, se a igualarmos a qualquer um dos resultados citados [tex](30, 40, 50)[/tex], o único que se torna um múltiplo de [tex]3[/tex] ao subtrairmos [tex]14[/tex] é o [tex]50[/tex], já que:
[tex]
\qquad 14+3x = 50 \\\qquad 3x = 36 \\\qquad x =\dfrac{36}{3} = 12.
[/tex]
Ou seja, o time [tex]\alpha[/tex] jogou [tex]50[/tex] jogos.
Solução elaborada pelo COM Phidias, com contribuições dos Moderadores do Blog.