Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Um conjunto com [tex]13[/tex] números inteiros consecutivos tem a propriedade de que a soma dos [tex]7[/tex] menores é igual à soma dos [tex]6[/tex] maiores. Qual o maior número desse conjunto?
Extraída de Olimpíada de Matemática do Rio Grande do Norte – 2020.
Solução
Sendo [tex]a[/tex] o menor desses números, o conjunto de todos eles, em ordem crescente, é [tex]\{a, a+1, a+2, a+3, \cdots, a+12\}[/tex]. Pelo enunciado, temos
[tex]\qquad a+(a+1)+(a+2)+\cdots+(a+6) = (a+7)+(a+8)+(a+9)+\cdots+(a+12)[/tex]
[tex]\qquad 7a+21 = 6a+57[/tex]
[tex]\qquad \boxed{a = 36}[/tex].
Logo, o maior dos números é [tex]a+12=\boxed{48}[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.