.Problema: Números consecutivos

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)

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Um conjunto com $13$ números inteiros consecutivos tem a propriedade de que a soma dos $7$ menores é igual à soma dos $6$ maiores. Qual o maior número desse conjunto?

Extraída de Olimpíada de Matemática do Rio Grande do Norte – 2020.

Solução

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Sendo $a$ o menor desses números, o conjunto de todos eles, em ordem crescente, é $\{a, a+1, a+2, a+3, \cdots, a+12\}$. Pelo enunciado, temos
$\qquad a+(a+1)+(a+2)+\cdots+(a+6) = (a+7)+(a+8)+(a+9)+\cdots+(a+12)$
$\qquad 7a+21 = 6a+57$
$\qquad \boxed{a = 36}$.

Logo, o maior dos números é $a+12=\boxed{48}$.

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.