b_Eratóstenes

Eratóstenes de Cirene

Imagem extraída de Wikipédia. (Acesso em 01/10/25)

Dentre as inúmeras personalidades da Antiguidade que apresentaram contribuições conceituais importantes a diferentes ciências, em especial a Matemática, falaremos um pouco sobre Eratóstenes, conhecido como pai da Geografia. Ele possuía conhecimentos essenciais para a época, tendo vivido não muito depois de outros grandes matemáticos gregos, como Pitágoras de Samos e Euclides de Alexandria.
Eratóstenes nasceu em 276 a.C. em Cirene, uma antiga colônia grega localizada hoje na Líbia, norte da África. Sua história está contida no Suda, a primeira enciclopédia do mundo, surgida no século X em Constantinopla, que reúne vários personagens históricos e suas obras. Através deste livro, sabe-se que Ptolomeu III levou Eratóstenes da cidade de Atenas para Alexandria, até o reinado de Ptolomeu V, com o intuito de que passasse seus conhecimentos para o filho de Ptolomeu III, Filopátor.
Eratóstenes era, por vezes, chamado de “Pentathlos”, que significa pentatleta, referindo-se à sua habilidade em múltiplos assuntos. Entretanto, algumas pessoas, zombeteiramente, o chamavam de “Beta” indicando que, assim como a letra β era a segunda do alfabeto grego, Eratóstenes era sempre o segundo melhor nas áreas do conhecimento que estudava.
Depois de uma longa vida de 82 anos estudando e contribuindo para a Matemática daquele tempo, morreu em 194 a.C. na cidade de Alexandria, no Egito.

Eratóstenes ensinando em Alexandria, por Bernardo Strozzi. Pintura de 1635.
Imagem extraída de Revista Galileu (Acesso em 01/10/25)

Contribuições nas Áreas do Conhecimento

Como já visto, Eratóstenes era um homem com uma variedade de conhecimento muito ampla. Por causa disso, suas obras foram importantes para o entendimento de diversas áreas do conhecimento, como podemos ver a seguir:
Matemática: Eratóstenes fez contribuições importantes para a Matemática. Ele desenvolveu o “crivo de Eratóstenes”, um método eficiente para encontrar todos os números primos até determinado limite. Essa técnica consiste em eliminar os múltiplos de cada número primo sucessivamente, até que apenas os números primos permaneçam. Esse método se tornou fundamental para o estudo dos números primos, que por sua vez possuem aplicações modernas como criptografia e segurança de dados. Segue uma animação ilustrando o método:

Crivo de Eratóstenes para os números primos menores que 100.
Animação extraída de Wikipédia. (Acesso em 01/10/25)

Astronomia: Na área da Astronomia, Eratóstenes também fez progressos notáveis. Ele estudou o eixo da Terra e a órbita da lua, fazendo contribuições para a compreensão dos movimentos celestes.
Eratóstenes também foi responsável por realizar a medição da inclinação do eixo da Terra, calculando 24°, ou 2/15 de 180°. Alguns estudiosos modernos atribuem a Cláudio Ptolomeu a descoberta do valor 11/83 de 180°, aproximadamente 23°51’20”.
O grego teve a façanha de catalogar 675 estrelas, o que infelizmente não chegou até os dias de hoje. E é dele o crédito por criar a esfera armilar, um instrumento astronômico usado para mostrar as principais divisões do céu e o movimento dos astros e corpos celestes, aperfeiçoado por Hiparco.
Geografia: Considerado o pai da Geografia, foi Eratóstenes que iniciou o pensamento geográfico, aplicando seus conhecimentos matemáticos nos temas. Foi ele próprio quem, publicando uma obra chamada Geográfica, cunhou a palavra “geografia”, que significa estudo ou descrição da Terra. Através das informações obtidas por ele, foi possível desenhar um mapa-múndi, contudo, apenas com os continentes até então registrados.

O mundo segundo Eratóstenes.
Imagem extraída de Portal Grécia Antiga. (Acesso em 01/10/25)

Literatura: Surpreendentemente, Eratóstenes era ainda poeta, e foi o primeiro a se autodenominar “filólogo”. Ele compôs diversos poemas com temática helenística, como o Hermes, que conta o nascimento e a juventude desse deus grego, Anterinis ou Hesíodo, e a elegia Erígone, que conta o mito de Icário de Atenas e sua filha.
Vemos a afinidade de Eratóstenes com a Astronomia expressada em suas obras poéticas, já que nos poemas citados existem casos em que os personagens ascendem aos céus, virando elementos no espaço. Em Hermes, ele fez uma descrição de como seria a estrutura do cosmos. Em “Catasterismos”, texto em prosa feita no século II, ele escreve lendas acerca dos surgimentos das constelações.

O Cálculo da Circunferência da Terra

Sem dúvidas, o feito mais reconhecido desse matemático foi a descoberta da medida da circunferência da Terra, que é extremamente próxima da medida que temos feita com os mecanismos supertecnológicos de hoje.
Ele observou que ao meio-dia do solstício de verão, em Siena, não havia sombra, o que demonstrava que o sol estava diretamente acima. No entanto, na cidade de Alexandria, uma coluna vertical projetava uma sombra. Eratóstenes raciocinou que se a Terra fosse plana, as sombras seriam paralelas. A partir dessa posição, ele usou trigonometria e geometria para calcular o ângulo entre a vertical e a sombra em Alexandria, que era equivalente a 1/50 de um círculo completo (360°). Com base nisso, ele estimou a circunferência da Terra em cerca de 39 700km, que está muito próximo do valor real 40 008 km, demonstrando um notável nível de precisão.

Imagem extraída de SciELO Brazil. (Acesso em 01/10/25)

A ideia de Eratóstenes para a realização do cálculo foi essa, utilizando a seguinte relação trigonométrica:

[tex]\dfrac{S}{C} = \dfrac{\alpha}{2\pi},[/tex]
onde [tex]S[/tex] é a distância entre Siena e Alexandria, [tex]\alpha[/tex] é o ângulo formado entre as duas cidades, em radianos, e [tex]C[/tex] é a circunferência da Terra. Dessa forma, a razão entre as distâncias das cidades e a circunferência da Terra é igual à razão entre o ângulo formado pelas cidades e o ângulo total da circunferência da Terra.

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