(A) Problema: Determine f(2021)

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Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)

Associamos a cada inteiro positivo [tex]n[/tex] um inteiro [tex]f(n)[/tex] tal que:

    (i) [tex]f(rs)=f(r)+f(s),[/tex]
    (ii) [tex]f(n)=0[/tex] se o algarismo das unidades de [tex]n[/tex] é igual a [tex]3[/tex].

Determine [tex]f(2021).[/tex]

Adaptado de RPM-96.

 

Solução

Como queremos [tex]f(2021)[/tex], primeiro fazemos
[tex]\qquad f(2021\cdot 3) = f(6063) = 0[/tex] (por causa de (ii)).
Seguindo (i), teremos:
[tex]\qquad f(6063) = f(2021) + f(3)\\
\qquad 0 = f(2021) + 0\\
\qquad \boxed{f(2021) = 0}.
[/tex]

Solução elaborada pelo COM PHIDIAS.

 

Participou da discussão o Clube Phidias.

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