Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Qual é a quantidade de números de [tex]1[/tex] a [tex]600[/tex] que não são divisíveis por [tex]2[/tex] ou por [tex]3[/tex]?
Solução
Vamos, inicialmente, contar todos os números de [tex]1[/tex] a [tex]600[/tex] que são divisíveis por [tex]2[/tex] ou por [tex]3[/tex]. Existem [tex]\frac{600}{2}=300[/tex] números que são divisíveis por [tex]2[/tex] e [tex]\frac{600}{3}=200[/tex] números que são divisíveis por [tex]3[/tex].
Observe que, ao somarmos essas quantidades, estamos contando duas vezes os números que são divisíveis por [tex]2[/tex] e por [tex]3[/tex] ao mesmo tempo, ou seja, os números que são divisíveis por [tex]6[/tex]. Como a quantidade de números divisíveis por [tex]6[/tex] é de [tex]\frac{600}{6}=100[/tex], segue que a quantidade de números que são divisíveis por [tex]2[/tex] ou por [tex]3[/tex] é de [tex]200+300-100=400[/tex]. Com isso, os números que procuramos são os que sobram, ou seja, [tex]600-400=200[/tex].
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