Problema
(Indicado a partir do 3º ano do E. M.)
Quais são as soluções da equação
[tex]\qquad{x^4-50x^3+935x^2-7750x+24024=0,}[/tex]
sabendo-se que as quatro raízes são números naturais consecutivos?
Solução
Uma equação polinomial de quarto grau possui [tex]4[/tex] soluções, que vamos chamar de [tex]x_1, x_2, x_3[/tex] e [tex]x_4[/tex]. Por uma das Relações de Girard, sabemos que
[tex]\qquad{x_1x_2x_3x_4=24024.}[/tex]
Podemos fatorar o número [tex]24024[/tex] como [tex]2^3\times 3\times 7\times 11\times 13[/tex]. Observe que a única maneira de escrever este produto como o produto de números naturais consecutivos é na forma [tex]11\times 12\times 13\times 14[/tex]. Assim, podemos concluir que as raízes são [tex]11, 12, 13[/tex] e [tex]14[/tex]. Uma verificação simples confirma nossa solução.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.