Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Considere a sequência de algarismos ímpares [tex]1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, 1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, 1, 3, 5, \cdots[/tex]. Considerando que o mesmo padrão continue se repetindo, qual é o 2026º termo desta sequência?
Solução
Observe que esta sequência se repete em ciclos, onde cada ciclo é formado pelos números 1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, um total de 8 números. Assim, para encontrar o 2026º termo desta sequência, precisamos determinar quantos ciclos são completados até chegar no 2026º termo.
Como cada ciclo possui 8 números, dividimos 2026 por 8, encontrando quociente 253 e resto 2. Isso significa que, até chegar no 2026º termo, foram completados 253 ciclos desses 8 números e ainda sobraram 2 números de um ciclo novo, que são os números 1 e 3. Portanto, o 2026º termo é 3.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube Villa-Lobos.