Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)
Em um sistema financeiro de transação eletrônica, a cada operação, há um desconto de [tex]2\%[/tex] do valor transferido. Quantas operações são necessárias para que um valor de [tex]R\$\ 100,00[/tex] seja reduzido a menos da metade?
Solução
Observe que, após uma transferência, restará [tex]98\%=0,98[/tex] do valor transferido [tex]V[/tex]. Assim, após [tex]n[/tex] transferências, o montante será reduzido a [tex]V\times(0,98)^n[/tex]. Assim, procuramos o menor inteiro [tex]n[/tex] tal que
[tex]\qquad{100\times(0,98)^n\lt 50 \ \ \ \therefore \ \ \ 0,98^n\lt 0,5 .}[/tex]
Aplicando o logaritmo a ambos os membros, obtemos
[tex]\qquad{n \log 0,98\lt \log 0,5} [/tex]
[tex]\qquad{n\gt \frac{\log 0,5}{\log 0,98} \approx 34,3.}[/tex]
Portanto, após [tex]35[/tex] transferências o valor se reduzirá a menos que a metade.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.