Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
Em um circuito de três lâmpadas iguais ligadas em paralelo, se uma delas queimar, as outras duas ainda permanecem acesas. Sabe-se que, ao conectar o circuito a uma bateria, a probabilidade de qualquer uma dessas lâmpadas queimar é igual a [tex]20\%[/tex]. Observe o esquema:
Calcule a probabilidade de, ao conectar o circuito, pelo menos duas lâmpadas queimarem.
Extraído de UERJ.
Solução 1
A probabilidade de qualquer uma dessas lâmpadas queimar é igual a [tex]20\%[/tex], então a probabilidade de não queimar uma lâmpada é igual a [tex]80\%[/tex].
O cálculo pedido diz respeito a pelo menos duas queimadas, então há duas situações possíveis:
[tex]I)[/tex] Apenas duas queimadas; e
[tex]II)[/tex] As três queimadas.
Note que, na situação de apenas duas queimadas, há três casos possíveis (pois a não queimada pode ser qualquer uma das três lâmpadas).
Logo, a probabilidade na situação [tex] I[/tex] é [tex] P_{I}=3 \cdot (0,2) \cdot (0,2) \cdot (0,8)=0,096.[/tex]
Já na situação em que as três estão queimadas, a probabilidade é [tex]P_{II}=(0,2) \cdot (0,2) \cdot (0,2)=0,008.[/tex]
Portanto, a probabilidade de pelo menos duas lâmpadas queimarem é de:
[tex]P=P_{I}+P_{II}=0,096+0,008=0,104=10,4\%.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.