Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
A figura a seguir representa duas miniaturas da Torre Eiffel feitas do mesmo material. Sabe-se que a miniatura menor foi feita usando a escala [tex]1:100[/tex] e tem massa de [tex]500[/tex] gramas. Se a segunda torre foi feita na escala [tex]1:50[/tex], qual sua massa?
Adaptado de Unichristus 2023.2.
Solução
Como ambas as torres foram feitas do mesmo material, a densidade absoluta de ambas é a mesma. Sabemos que a densidade absoluta é calculada como sendo a razão entre a massa e o volume. Vamos chamar a massa da torre menor de [tex]m_1[/tex] e seu volume de [tex]v_1[/tex]. Da mesma maneira, a massa da torre maior será [tex]m_2[/tex] e seu volume [tex]v_2[/tex]. Desse modo, podemos igualar as densidades das duas torres e obter:
[tex]\qquad \dfrac{m_1}{v_1}=\dfrac{m_2}{v_2} \Rightarrow \dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{m_1}{m_2}.[/tex]
Por outro lado, a razão entre os volumes é igual ao cubo da razão entre as escalas, de sorte que podemos escrever:
[tex]\qquad \dfrac{m_1}{m_2}=\left(\dfrac{\text{escala}_1}{\text{escala}_2}\right)^3\Rightarrow[/tex]
[tex]\qquad \dfrac{m_1}{m_2}=\left(\dfrac{1:100}{1:50}\right)^3\Rightarrow[/tex]
[tex]\qquad \dfrac{500}{m_2}=\left(\dfrac{50}{100}\right)^3=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 \Rightarrow m_2=4000\ g.[/tex]
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