LaTeX - Comandos básicos

[OBMEP]

$\quad a \mid b$

Código: Selecionar todos

[tex]a \mid  b[/tex]

$\quad a \nmid b$

Código: Selecionar todos

[tex]a \nmid b[/tex]

[OBMEP]

• $\cancel{abc}$

Código: Selecionar todos

[tex]\cancel{abc}[/tex]

---

• $\bcancel{abc}$

Código: Selecionar todos

[tex]\bcancel{abc}[/tex]

---

• $\xcancel{abc}$

Código: Selecionar todos

[tex]\xcancel{abc}[/tex]

---

• $\cancelto{0}{abc}$

Código: Selecionar todos

[tex]\cancelto{0}{abc}[/tex]

---

• $(a+b)\cdot(a-b)=a^2-a\cdot b+b\cdot a-b^2= a^2-\cancel{a\cdot b}+\cancel{a\cdot b}-b^2=a^2-b^2$

Código: Selecionar todos

[tex][a+b)\cdot(a-b)=a^2-a\cdot b+b\cdot a-b^2= a^2-\cancel{a\cdot b}+\cancel{a\cdot b}-b^2=a^2-b^2[/tex]

---

• $(a+b)\cdot(a-b)=a^2-a\cdot b+b\cdot a-b^2= a^2-\bcancel{a\cdot b}+\bcancel{a\cdot b}-b^2=a^2-b^2$

Código: Selecionar todos

[tex][a+b)\cdot(a-b)=a^2-a\cdot b+b\cdot a-b^2= a^2-\bcancel{a\cdot b}+\bcancel{a\cdot b}-b^2=a^2-b^2[/tex]

---

• $(a+b)\cdot(a-b)=a^2-a\cdot b+b\cdot a-b^2= a^2-\xcancel{a\cdot b}+\xcancel{a\cdot b}-b^2=a^2-b^2$

Código: Selecionar todos

[tex][a+b)\cdot(a-b)=a^2-a\cdot b+b\cdot a-b^2= a^2-\xcancel{a\cdot b}+\xcancel{a\cdot b}-b^2=a^2-b^2[/tex]

---

• $\dfrac{\cancelto{2}{2}} {\cancelto{2}{2x+4y}}=\dfrac{\cancelto{2}{2}} {\cancelto{2}{2x}+\cancelto{2}{4y}}=\dfrac{1}{x+2y}$

Código: Selecionar todos

[tex]\dfrac{\cancelto{2}{2}} {\cancelto{2}{2x+4y}}=\dfrac{\cancelto{2}{2}} {\cancelto{2}{2x}+\cancelto{2}{4y}}=\dfrac{1}{x+2y}[/tex]

---

• $\dfrac{\bcancel{(x-a)}(x-b)\cancel{(x-c)}}{\bcancel{(x-a)}\cancel{(x-c)}(x-d)}=\dfrac{x-b}{x-d}$

Código: Selecionar todos

[tex]\dfrac{\bcancel{(x-a)}(x-b)\cancel{(x-c)}}{\bcancel{(x-a)}\cancel{(x-c)}(x-d)}=\dfrac{x-b}{x-d}[/tex]

---

[OBMEP]

• Observem a diferença de espaçamento entre as letras:
  
  $abcd$
  $a\,b\,c\,d$
  $a\:b\:c\:d$
  $a\;b\;c\;d$
  
  Vejam como obter esses espaçamentos:
  
  1) espaçamento médio:
  $abcd$
  $a\,b\,c\,d$
  Código: Selecionar todos

  [tex]a\,b\,c\,d[/tex]
  

  ---

  2)espaçamento um pouco maior:
  $abcd$
  $a\:b\:c\:d$
  Código: Selecionar todos

  [tex]abcd[/tex] [tex]a\:b\:c\:d[/tex]
  

  ---

  3) espaçamento maior ainda:
  $abcd$
  $a\;b\;c\;d$
  Código: Selecionar todos

  [tex]a\;b\;c\;d[/tex]
  

  ---

  4) Podemos também utilizar o símbolo ~ para forçar um espaço. Vejam:
  $a~b$
  $a~~b$
  $a~~~~~~~~~~~~b$
  $a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~b$
  Código: Selecionar todos

  [tex]a~b[/tex]
  [tex]a~~b[/tex]
  [tex]a~~~~~~~~~~~~b[/tex]
  [tex]a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~b[/tex]

  ---

  5) O símbolo ~ também pode ser utilizado para melhorar a visualização de frações de frações:
  $\dfrac{~~\frac{1}{3}~~}{~~\frac{2}{5}~~}$
  Código: Selecionar todos

  [tex]\dfrac{~~\frac{1}{3}~~}{~~\frac{2}{5}~~}[/tex]
  

  $\dfrac{~~\frac{1}{x+2}~~}{~~\frac{2}{x-4}~~}$

[OBMEP]

• Você gostaria de aumentar o tamanho dos símbolos obtidos com o $\LaTeX$?
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$

• Você gostaria colorir os símbolos obtidos com o $\LaTeX$?
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  

• Você gostaria de fazer as duas coisas: aumentar o tamanho e colorir os símbolos obtidos com o $\LaTeX$?
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  
  $\dfrac{2}{x^2+6}$
  

• Basta aplicar os comandos de formatação sobre os comandos do $\LaTeX$:

$\dfrac{2}{x^2+6}$

$\dfrac{2}{x^2+6}$

$\dfrac{2}{x^2+6}$

$\dfrac{2}{x^2+6}$

Código: Selecionar todos

[tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex]

[size=120][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/size]

[size=160][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/size]

[size=200][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/size]

---

$\dfrac{2}{x^2+6}$

$\dfrac{2}{x^2+6}$

$\dfrac{2}{x^2+6}$

$\dfrac{2}{x^2+6}$

$\dfrac{2}{x^2+6}$

$\dfrac{2}{x^2+6}$

Código: Selecionar todos

[color=#FF0000][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/color]

[color=#0000BF][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/color]

[color=#008000][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/color]

[color=#FF4000][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/color]

[color=#BF0080][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/color]

[color=#000040][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/color]

---

$\dfrac{2}{x^2+6}$

$\dfrac{2}{x^2+6}$

$\dfrac{2}{x^2+6}$

$\dfrac{2}{x^2+6}$

$\dfrac{2}{x^2+6}$

Código: Selecionar todos

[size=120][color=#0000BF][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/color][/size]

[size=150][color=#008000][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/color][/size]

[size=180][color=#FF4000][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/color][/size]

[size=190][color=#BF0080][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/color][/size]

[size=200][color=#000040][tex]\dfrac{2}{x^2+6}[/tex][/color][/size]

IMPORTANTE:
* Não coloquem os comandos de formatação dentro das tags [tex.][./tex].
* Estes comandos para tamanho e cores não funcionam no Blog; funcionam somente no Fórum.

[Sonia Giacomo]

Você também pode aplicar comandos para os diversos tipos de fontes, diretamente sobre os comandos do $\LaTeX$:

$\sqrt{9}\ne \pm 3$, pois $\sqrt{9}= 3$

$\sqrt{9}\ne \pm 3$, pois $\sqrt{9}= 3$

$\sqrt{25}\ne \pm 5$, pois $\sqrt{25}= 5$

$\sqrt{25}\ne \pm 5$, pois $\sqrt{4}= 5$

$\sqrt{49}\ne \pm 7$, pois $\sqrt{49}= 7$

Código: Selecionar todos

[size=120][tex]\sqrt{9}\ne \pm 3[/tex], pois [tex]\sqrt{9}= 3[/tex][/size]


[font=times][size=120][tex]\sqrt{9}\ne \pm 3[/tex], pois [tex]\sqrt{9}= 3[/tex][/size][/font]

[font=verdana][size=120][tex]\sqrt{25}\ne \pm 5[/tex], pois [tex]\sqrt{25}= 5[/tex][/size][/font]

[font=comic sans ms][size=120][tex]\sqrt{25}\ne \pm 5[/tex], pois [tex]\sqrt{4}= 5[/tex][/size][/font]

[font=algerian][size=120][tex]\sqrt{49}\ne \pm 7[/tex], pois [tex]\sqrt{49}= 7[/tex][/size][/font]

---

Observem que $\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}$, para todo número real $x$ tal que $x\ne\pm1$.

Observem que $\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}$, para todo número real $x$ tal que $x\ne\pm1$.

Observem que $\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}$, para todo número real $x$ tal que $x\ne\pm1$.

Observem que $\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}$, para todo número real $x$ tal que $x\ne\pm1$.

Observem que $\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}$, para todo número real $x$ tal que $x\ne\pm1$.

Observem que $\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}$, para todo número real $x$ tal que $x\ne\pm1$.

Observem que $\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}$, para todo número real $x$ tal que $x\ne\pm1$.

Código: Selecionar todos

[color=#000063][size=150]Observem que [tex]\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}[/tex], para todo número real [tex]x[/tex] tal que [tex]x\ne\pm1[/tex].[/size][/color]

[font=verdana][color=#BF0000][size=150]Observem que [tex]\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}[/tex], para todo número real [tex]x[/tex] tal que [tex]x\ne\pm1[/tex].[/size][/color][/font]

[font=times][color=#408000][size=150]Observem que [tex]\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}[/tex], para todo número real [tex]x[/tex] tal que [tex]x\ne\pm1[/tex].[/size][/color][/font]

[font=Comic Sans MS][color=#800000][size=150]Observem que [tex]\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}[/tex], para todo número real [tex]x[/tex] tal que [tex]x\ne\pm1[/tex].[/size][/color][/font]

[font=Century][color=#BF4080][size=150]Observem que [tex]\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}[/tex], para todo número real [tex]x[/tex] tal que [tex]x\ne\pm1[/tex].[/size][/color][/font]

[font=arial][color=#8040FF][size=150]Observem que [tex]\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}[/tex], para todo número real [tex]x[/tex] tal que [tex]x\ne\pm1[/tex].[/size][/color][/font]

[font=Georgia][color=#FF8000][size=150]Observem que [tex]\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}[/tex], para todo número real [tex]x[/tex] tal que [tex]x\ne\pm1[/tex].[/size][/color][/font]

IMPORTANTE:
* Não coloquem os comandos de formatação dentro das tags [tex.][./tex].
* Estes comandos para fontes não funcionam no Blog; funcionam somente no Fórum.

[OBMEP]

$\alpha\\ \beta \\ \gamma \\ \delta\\ \epsilon \\ \zeta \\ \eta \\ \theta\\ \iota \\ \kappa \\ \lambda \\ \mu\\ \nu \\ \xi \\ \pi \\ \rho\\ \sigma \\ \tau \\ \upsilon \\ \phi\\ \varphi\\ \chi \\ \psi \\ \omega$

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[tex]
\alpha  
\beta  
\gamma   
\delta
\epsilon 
\zeta  
\eta     
\theta
\iota    
\kappa 
\lambda  
\mu
\nu     
 \xi    
\pi     
\rho
\sigma 
\tau  
\upsilon 
\phi
\varphi
\chi     
\psi   
\omega

[OBMEP]

$\Gamma \\ \Delta \\ \Theta \\ \Lambda \\ \Xi \\ \Pi\\ \Sigma \\ \Upsilon \\ \Phi \\ \Psi \\ \Omega$

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\Gamma  
\Delta    
\Theta  
\Lambda  
\Xi     
\Pi
\Sigma  
\Upsilon 
 \Phi   
 \Psi     
\Omega

[Sonia Giacomo]

$\pmod{m}$

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[tex]\pmod{m}[/tex]

$a\equiv b\pmod{m}$

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[tex]a\equiv b\pmod{m}[/tex]

$a\not\equiv b\pmod{m}$

Código: Selecionar todos

[tex]a\not\equiv b\pmod{m}[/tex]

$\overline{a}$

Código: Selecionar todos

  [tex]\overline{a}[/tex]

$\lfloor x \rfloor$

Código: Selecionar todos

[tex]\lfloor x \rfloor[/tex]

$\lceil x \rceil$

Código: Selecionar todos

[tex]\lceil x \rceil[/tex]

$\phi(n)$

Código: Selecionar todos

[tex]\phi(n)[/tex]

[OBMEP]

$\qquad \bullet$

Código: Selecionar todos

[tex]\bullet[/tex]

$\qquad \Box$

Código: Selecionar todos

[tex]\Box[/tex]

$\qquad \star$

Código: Selecionar todos

[tex]\star[/tex]

$\qquad \bigstar$

Código: Selecionar todos

[tex]\bigstar[/tex]

$\qquad \rhd$

Código: Selecionar todos

[tex]\rhd[/tex]

$\qquad \diamond$

Código: Selecionar todos

[tex]\diamond[/tex]

$\qquad \ominus$

Código: Selecionar todos

[tex]\ominus[/tex]

$\qquad \oslash$

Código: Selecionar todos

[tex]\oslash[/tex]

$\qquad \otimes$

Código: Selecionar todos

[tex]\otimes[/tex]

$\qquad \odot$

Código: Selecionar todos

[tex]\odot[/tex]

$\qquad \clubsuit$

Código: Selecionar todos

[tex]	\clubsuit[/tex]

$\qquad \spadesuit$

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[tex]\spadesuit[/tex]

$\qquad \blacksquare$

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[tex]\blacksquare[/tex]

$\qquad \vdash$

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[tex]\vdash[/tex]

[OBMEP]

Como

$\qquad \qquad \begin{array}{r|l} 360 & 2\\ 180 & 2\\ 90 & 2\\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5\\ 1& \end{array}$
então

$\qquad \qquad \boxed{ 360= 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}$.


Como
$\qquad \qquad \begin{array}{r|l} 300 & 2\\ 150 & 2\\ 75 & 3\\ 25 & 5 \\ 5 & 5\\ 1& \end{array}$
então

$\qquad \qquad \boxed{ 300= 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2}$.

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[tex]\begin{array}{r|l}
360 & 2\\
180 & 2\\
90 & 2\\
45 & 3 \\
15 & 3 \\
5 & 5\\
1&\end{array}[/tex]

Código: Selecionar todos

[tex]\boxed{ 360= 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}[/tex]

Código: Selecionar todos

[tex]\begin{array}{r|l}
300 & 2\\
150 & 2\\
75 & 3\\
25 & 5 \\
5 & 5\\
1&
\end{array}[/tex]

Código: Selecionar todos

[tex]\boxed{ 300= 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2}[/tex]

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---