Categoria: Problemas para ajudar na escola

Ruas de mão única

A figura abaixo representa uma área de ruas de mão única. Em cada esquina em que há duas opções de direção (veja a figura) o tráfego se divide igualmente entre elas. Se [tex]2.560 [/tex] carros entram na área pela rua [tex]\textcolor{red}{P}[/tex], qual o número de carros que vão sair por [tex]\textcolor{red}{Y}[/tex] ? Reúnam seus Clubes …

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Quanto vale [tex]a[/tex]?

No interior do quadrado [tex]ABCD[/tex], cujos lados têm comprimento [tex]10~cm[/tex], foram traçados dois quadrados e um retângulo, conforme indicado na figura. Sabendo que a área da região colorida de amarelo é [tex]58~cm^2~[/tex], determine o valor de [tex]a[/tex], em centímetros. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem …

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Área de um quadrilátero

Na figura, o hexágono regular [tex]ABCDEF [/tex] está inscrito no círculo de centro [tex]O. [/tex] Se a distância entre os vértices [tex]A~[/tex]e [tex]~B[/tex] é [tex]4~cm[/tex], qual a área do quadrilátero [tex]ABOF [/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala …

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Cálculos em uma pescaria

André foi pescar com seu pai. Na hora do lanche, ele sentou embaixo de uma árvore e, observando uma casa na margem oposta do rio, ficou curioso em saber qual seria a distância entre ela e a árvore sob a qual ele estava lanchando. Pensou, pensou e bolou uma maneira de calcular a distância. Observe, …

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Que figura é essa?

Se [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] são números reais positivos, que produto notável pode ser interpretado geometricamente pela figura abaixo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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Quantos números?

Determine a quantidade de números naturais [tex]~\boxed{ n=abcd}~ [/tex], de quatro dígitos distintos e não nulos, tais que [tex]~a \gt b[/tex], [tex]~c \gt b[/tex], [tex]~c \gt d.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico …

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Avaliando uma soma

Sabemos que [tex]a~,~b~[/tex] e [tex]~c~[/tex] são números naturais distintos tais que [tex]~\boxed{a\cdot b \cdot c=72}~.[/tex] Qual é o menor valor possível para a soma [tex]~\boxed{a+b+c}~[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema …

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Uma razão

Temos um quadrado [tex]ABCD[/tex]. Tomemos um ponto [tex]M[/tex] no lado [tex]\overline{CD}[/tex] tal que [tex]MD=2 \cdot CM[/tex]. Seja [tex]F[/tex] o ponto de interseção de [tex]\overline{BD}[/tex] e [tex]\overline{MA}[/tex]. A reta determinada por [tex]F[/tex] e [tex]C[/tex] intersecta [tex]\overline{AD}[/tex] em [tex]N[/tex]. Nessas condições, determine [tex]\dfrac{ND}{AN}[/tex]. Notação: Denotamos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]X~[/tex] e [tex]~Y[/tex], por [tex]\overline …

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Muitas parábolas!

Determine as equações das parábolas esboçadas na figura a seguir, a partir de um plano cartesiano [tex]xOy[/tex], sabendo-se que elas são translações da Parábola 1, cuja equação é [tex]y=x^2[/tex], e que os pontos destacados são os respectivos vértices. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o …

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