Categoria: Problemas para ajudar na escola

O quadrado de Meg e os retângulos de Ted

Ted cortou um quadrado que Meg desenhou em dois retângulos, conforme mostra a figura. Sabendo que a soma dos perímetros desses retângulos é [tex]60~cm[/tex], qual o comprimento do lado do quadrado original? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala …

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Vários ângulos

No triângulo [tex]ABC [/tex]: [tex]D[/tex] é um ponto do segmento [tex]AB [/tex] tal que os segmentos [tex]AD[/tex] e [tex]DC[/tex] têm o mesmo comprimento; a medida do ângulo [tex]A\hat BC[/tex] é [tex]72^\circ[/tex]; a medida do ângulo [tex]A \hat DC [/tex] é cinco vezes a medida de [tex]D \hat CB[/tex]. Qual a medida do ângulo [tex]A \hat …

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Traslados para um evento

Camila está organizando traslado aéreo para 1.000 pessoas e 60 toneladas de bagagens, da cidade [tex]C_1[/tex] para a cidade [tex]C_2[/tex], onde ocorrerá um megaevento. A empresa contratada para efetuar os traslados tem condições de disponibilizar doze aviões do tipo A e seis aviões do tipo B, com as seguintes características: Aeronave A: transposta até 200 …

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Determine f(x)

Determine [tex] f(x)~[/tex], sabendo que [tex]f[/tex] é a função de [tex] \mathbb{R}[/tex] em [tex]\mathbb{R}[/tex] cujo gráfico aparece esboçado abaixo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. …

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Uma nação e quatro idiomas

A Suíça é um país com quatro línguas nacionais: o alemão, o francês, o italiano e o romanche. Romanche? – Isso mesmo, esse idioma, também chamada reto-romanche ou rético, é uma língua românica da família das línguas indo-europeias. É falada no cantão suíço dos Grisões. Em tempos de tanta diversidade, veja uma versão proposta em …

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A sequência de Lorenzo

Em uma folha de papel, Lorenzo escreveu em ordem crescente os números inteiros positivos que são múltiplos de 2 ou de 3, mas não múltiplos de ambos. Na sequência de Lorenzo, que número ocupa a posição 2018? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso …

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A lei de formação de uma função

Sabendo que [tex]A~[/tex] e [tex]~B[/tex] são subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] e [tex]f[/tex] é uma função de [tex]A~[/tex] em [tex]~B~[/tex] tal que [tex]\qquad \qquad \dfrac{f(x)-3}{f(x)+5}=x,[/tex] determine a lei de formação de [tex]f[/tex] e o maior conjunto [tex]A[/tex] para o qual a função está definida. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Quantos números?

Determine a quantidade de números naturais [tex]~\boxed{ n=abcd}~ [/tex], de quatro dígitos distintos e não nulos, tais que [tex]~a \gt b[/tex], [tex]~c \gt b[/tex], [tex]~c \gt d.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico …

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Avaliando uma soma

Sabemos que [tex]a~,~b~[/tex] e [tex]~c~[/tex] são números naturais distintos tais que [tex]~\boxed{a\cdot b \cdot c=72}~.[/tex] Qual é o menor valor possível para a soma [tex]~\boxed{a+b+c}~[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema …

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Uma razão

Temos um quadrado [tex]ABCD[/tex]. Tomemos um ponto [tex]M[/tex] no lado [tex]\overline{CD}[/tex] tal que [tex]MD=2 \cdot CM[/tex]. Seja [tex]F[/tex] o ponto de interseção de [tex]\overline{BD}[/tex] e [tex]\overline{MA}[/tex]. A reta determinada por [tex]F[/tex] e [tex]C[/tex] intersecta [tex]\overline{AD}[/tex] em [tex]N[/tex]. Nessas condições, determine [tex]\dfrac{ND}{AN}[/tex]. Notação: Denotamos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]X~[/tex] e [tex]~Y[/tex], por [tex]\overline …

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