Categoria: Problemas para ajudar na escola

Dois quadriláteros

A área do retângulo [tex]ABCD [/tex] é igual à do quadrado [tex]AEFG[/tex]. Determine as dimensões desses dois quadriláteros. Figura não proporcional. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as …

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Coração tem perímetro? E área?

O coração mostrado nas figuras foi desenhado em uma malha quadriculada, utilizando-se quatro arcos de circunferências: [tex]\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{AB}}[/tex] , [tex]\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{BC}}[/tex] , [tex]\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{CD}}[/tex] , [tex]\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{DA}}[/tex], cujos centros estão indicados por pontos azuis na forma de cruz. Sabendo-se que os lados dos quadradinhos da malha medem [tex]1~cm[/tex], determine: (a) O perímetro do coração. (b) A área do coração. …

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Função par, função ímpar

Uma função [tex]f: A \rightarrow B[/tex], com [tex]A,B \subset \mathbb{R} [/tex], é dita uma função par, se[tex] f(-x)=f(x)[/tex], para todo [tex]x \in A.[/tex] Se [tex] f(-x)=-f(x)[/tex], para todo [tex] x \in A[/tex], então [tex]f[/tex] é dita uma função ímpar. Por exemplo, a função [tex]\qquad \begin{align*} f: ~& \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\\ & f(x)=x^2 \end{align*}[/tex] é uma …

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Área lilás

Em uma malha quadriculada, foi construído um triângulo isósceles colorido de amarelo e, sobre cada lado desse triângulo, foram construídos triângulos coloridos de lilás, conforme mostra a figura. (a) Sabendo-se que os lados dos quadradinhos da malha medem [tex]2,1~cm[/tex] cada, determinar toda a área colorida de lilás. (b) Justifique a afirmação de que o triângulo …

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Semeando um terreno

Gilberto vai semear um terreno com a forma e as dimensões indicadas na figura. Sabendo que deverão ser utilizados [tex]3~kg[/tex] de sementes por cada [tex]50~m^2[/tex], quantos quilos de semente Gilberto deverá comprar? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala …

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Duas escadas

Seu Horácio tem duas escadas com o mesmo tamanho. Ele apoiou cada uma delas na parte superior de dois muros paralelos, distantes [tex]5[/tex] metros um do outro, conforme ilustra a figura abaixo. Sabendo que um dos muros tem altura [tex]2[/tex] metros e o outro [tex]3[/tex] metros, qual o comprimento das escadas? Reúnam seus Clubes e …

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A lei de formação de uma função

Sabendo que [tex]A~[/tex] e [tex]~B[/tex] são subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] e [tex]f[/tex] é uma função de [tex]A~[/tex] em [tex]~B~[/tex] tal que [tex]\qquad \qquad \dfrac{f(x)-3}{f(x)+5}=x,[/tex] determine a lei de formação de [tex]f[/tex] e o maior conjunto [tex]A[/tex] para o qual a função está definida. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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O presente da mãe de Maria Emília

Maria Emília comprou uma caixa na forma de um paralelepípedo retangular de comprimento [tex] 42~cm~[/tex] e de largura [tex]~34~cm[/tex], para embalar o presente que ela comprou para sua mãe. Para decorar o pacote de acordo com a figura abaixo, ela utilizou [tex] 2,90~m[/tex] de fita vermelha, dos quais [tex]30~cm[/tex] foram para a confecção do nó …

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O volume de uma piscina

A largura de uma piscina cuja vista lateral é mostrada na figura abaixo é [tex]10~m[/tex]. Determine o seu volume aproximado. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas …

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Lúnulas

Informalmente chamamos de lúnula a figura geométrica limitada por dois arcos circulares de raios distintos. A figura a seguir mostra uma lúnula definida por um arco da circunferência [tex]\textcolor{blue}{C_1}[/tex] e um arco da circunferência [tex]\textcolor{red}{C_2}.[/tex] Segundo a História da Matemática, as lúnulas foram objeto de estudo do matemático grego Hipócrates de Chios/Quios, nascido na ilha …

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