Categoria: Problemas para ajudar na escola

Uma torneira pingando

Alguém utilizou a pia do banheiro de uma escola e não fechou adequadamente a torneira. Essa torneira ficou pingando das 18 horas até às 7 da manhã do dia seguinte, despejando na pia cerca de [tex]280[/tex] gotas de água por minuto. Sabendo que [tex]20[/tex] gotas equivalem a [tex]1 ~ml[/tex] de água: (a) determine quantos litros …

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Um encontro…

A distância entre as rodoviárias das cidades [tex]C_1[/tex] e [tex]C_2[/tex] é de [tex] 350 ~km[/tex]. Às [tex]6[/tex] horas da manhã, parte da rodoviária da cidade [tex]C_1[/tex] um ônibus com destino à rodoviária da cidade [tex]C_2[/tex], e parte da rodoviária da cidade [tex]C_2[/tex] um outro ônibus com destino à rodoviária da cidade [tex]C_1[/tex]. Esses ônibus vão …

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Raio de uma semicircunferência – um desafio

Um triângulo retângulo tem catetos com comprimentos [tex]20[/tex] e [tex]21[/tex] centímetros. Traçaremos uma semicircunferência com centro sobre o cateto de comprimento [tex]20[/tex] de tal forma que ela tangencie os outros dois lados do triângulo. Qual será o raio dessa semicircunferência? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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Um teste

O professor Renato aplicou um teste com [tex] 60[/tex] questões e atribuiu [tex](3)[/tex] pontos para cada resposta correta e [tex] (-1) [/tex] para cada resposta errada. O número de acertos da aluna Mari foi igual ao número de erros do aluno José e o número de acertos de José foi igual ao número de erros …

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Dois desafios para Lila

Lila gosta muito de brincar com formas geométricas e números. Sabendo disso, seu pai lhe propôs dois desafios: Distribuir os números [tex]0,1,2,3,4,5,6,7,8,9[/tex] sobre uma circunferência, de modo que a soma de quaisquer três números colocados sucessivamente seja, Desafio 1: no máximo, [tex]13.[/tex] Desafio 2: no máximo, [tex]15.[/tex] Lila conseguirá cumprir os dois desafios? Reúnam seus …

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Enrolando uma bobina

Uma bobina com diâmetro interno de [tex]12~cm[/tex] ficou com um diâmetro externo de [tex]20~cm[/tex], depois que nela foi enrolada uma longa faixa de papel com espessura de [tex]0,01cm[/tex]. Qual é o comprimento da faixa de papel que foi enrolada? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem …

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Fatorial de quanto?

Se [tex]n[/tex] é um número natural não nulo, utilizamos a notação [tex]n![/tex] (leia n fatorial) para indicar o produto de todos os números naturais não nulos menores do que ou iguais a [tex]n:[/tex] [tex]~~[/tex] [tex]\qquad \qquad \boxed{n!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdots (n-2)\cdot (n-1) \cdot n}~.[/tex] Assim, por exemplo, [tex]~\boxed{3!=1\cdot 2 \cdot 3=6}~[/tex]. Outro exemplo, …

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Jogando bilhar

O retângulo [tex]ABCD[/tex] abaixo representa uma mesa de bilhar. Uma bola é lançada do ponto [tex]P[/tex], atinge o lado [tex]AB [/tex] em [tex]Q[/tex] e, em seguida, acerta o lado [tex]BC[/tex] em [tex]R,[/tex] definindo ângulos de [tex]20^\circ[/tex], conforme mostra a figura. Finalmente a bola acerta o lado [tex]AD[/tex] em [tex]S.[/tex] a) Calcule a medida dos ângulos …

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Lembranças natalinas

Uma escola encomendou para um artesão lembranças natalinas na forma de um lápis, para distribuir aos seus professores. Esses lápis foram confeccionados a partir de cones e cilindros circulares retos, como mostra a figura abaixo. Qual a área lateral, a área total e o volume de cada um desses lápis? Reúnam seus Clubes e tentem …

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Uma experiência

Em experiências feitas com um ratinho em um laboratório, uma equipe percebeu que, quanto mais o bichinho percorria um labirinto, menos tempo ele levava para fazer o percurso. A equipe concluiu que, a cada conjunto de tentativas de percorrer o labirinto, o tempo em minutos que o ratinho levava na n-ésima tentativa era dado pela …

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