Categoria: Problemas para ajudar na escola

Dois retângulos, dois triângulos

No interior de um retângulo [tex]EFGH [/tex] cuja área é [tex]2018~cm^2~[/tex], traçamos uma circunferência de centro em [tex]O~[/tex] e inscrita no triângulo [tex]EFG[/tex], conforme mostra a figura abaixo.[/size] [size=120]Sabendo que os segmentos [tex]\overline{OP}~[/tex] e [tex]~ \overline{OQ}~[/tex] são paralelos aos lados do retângulo [tex]EFGH[/tex], determine a área do retângulo [tex]POQH.[/tex] DICA: Congruências de triângulos são bem …

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Algarismos repetidos

Quantos números de cinco algarismos têm, no mínimo, um algarismo repetido? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! …

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Ternas ordenadas

Determinar todas as ternas ordenadas de números naturais não nulos [tex](x,y,z)[/tex] tais que [tex] \boxed{\dfrac{3xy-1}{xyz+1}}~[/tex] seja um número inteiro positivo. DICA: Se [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] são números naturais (ou inteiros), com [tex]n \ne 0 [/tex], o que significa [tex] \dfrac{m}{n} [/tex] ser um número natural (ou inteiro)? Por que [tex]\dfrac {6}{2}[/tex] é um número natural …

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Área de um trapézio

Traçamos as diagonais [tex]\overline{AC}~[/tex] e [tex]~\overline{BD}[/tex] do trapézio retângulo [tex]ABCD[/tex] mostrado na figura. A interseção dessas diagonais é o ponto [tex]P[/tex] e as áreas dos triângulos [tex]APD ~[/tex] e [tex]~ABP [/tex] são [tex]10~cm^2~[/tex] e [tex] ~20~cm^2[/tex], respectivamente.[/size] Determinar a área do trapézio [tex]ABCD~.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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Uma regra curiosa

Fernanda estava brincando com algumas caixas coloridas de papelão que ela ganhou. Depois de enfileirá-las, decidiu marcar cada caixa com um número inteiro, segundo uma regra curiosa: A primeira caixa foi marcada com o número [tex]1[/tex]. A partir da primeira, o número com que Fernanda marcou cada caixa foi a soma dos números com que …

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Um padrinho

Um número [tex]p[/tex] é padrinho de um número [tex]a[/tex] se [tex]p[/tex] é produto de números cuja soma é [tex]a[/tex]. Por exemplo, [tex]36 [/tex] é um padrinho de [tex]11[/tex] porque [tex]36 = 1 × 3 × 3 × 4~~[/tex] e [tex]~~11 = 1 + 3 + 3 + 4[/tex], mas também é um padrinho de [tex]\textcolor{#FF0000}{10}[/tex], …

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Uma área verde

Na figura, vemos um quarto de círculo, com [tex]20~cm[/tex] de raio, e dois semicírculos internos a ele. Determinar a área da região colorida de verde. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema …

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Um múltiplo de 45

Um número de oito dígitos [tex]~ \boxed{N=aaaabbbb}~[/tex] é múltiplo de [tex]45[/tex]. Quais os possíveis valores para o algarismo [tex]a[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. …

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A escada encostada no muro

Um cubo com arestas de um metro cada está encostado em um muro vertical. Uma escada de comprimento [tex]\sqrt{15}[/tex] metros está apoiada no muro e toca a aresta livre do cubo, conforme indica a figura abaixo. Qual a altura máxima, com relação ao piso, que o extremo superior da escada pode alcançar? Reúnam seus Clubes …

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Simplifique…

Sabendo que [tex]n[/tex] é um número real maior do que [tex]1[/tex], simplifique a seguinte expressão: [tex]\qquad \qquad \sqrt[n-1]{\dfrac{3^{n-1}+4^{n-1}+6^{n-1}}{4^{1-n}+6^{1-n}+8^{1-n}}}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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