Arquivo por categoria: Problemas para ajudar na escola

jun 20

Três números

Para quantos números naturais [tex]n[/tex] os números [tex]2n~[/tex] e [tex]~\dfrac{n}{2}[/tex] têm três algarismos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 22, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica deste problema. Resolvido o problema, postem suas …

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jun 20

Peso pesado

fig022

Com três diferentes pesos, Diego poderia pesar qualquer peça de [tex]1[/tex] a [tex]13[/tex] quilos (inteiros) em uma balança de dois pratos. Que pesos Diego tinha? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 22, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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jun 20

À beira da estrada

Um ônibus, um caminhão e uma moto passam, nessa ordem, por um observador parado à beira de uma estrada, com intervalos de tempo iguais entre a passagem de cada um deles e a passagem do veículo seguinte. Mais adiante, em outro ponto da estrada, esses veículos passam por um segundo observador, mantendo os mesmos intervalos …

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jun 20

Quantas vezes maior?

Dados dois números, se subtrairmos a metade do menor número de cada um dos dois números, o resultado da operação com o maior número é o triplo do resultado da operação feita com o menor número. Quantas vezes o maior número é maior do que o menor número? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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jun 13

Um triângulo em um trapézio

fig019

Sejam [tex]ABCD[/tex] um trapézio e [tex]E[/tex] o ponto médio da diagonal [tex]DB[/tex]. Sabendo que o lado [tex]AB[/tex] tem o triplo do comprimento do lado [tex]DC[/tex] e que o trapézio [tex]ABCD[/tex] tem área [tex]24~cm^2[/tex], qual é a área do triângulo [tex]CDE[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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jun 13

Um problema simples, mas não usual!

Quantos pares de números inteiros [tex]a~[/tex] e [tex]~b[/tex] satisfazem a igualdade [tex]a^2b^2+a^2+b^2+1=2005[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica deste problema. Resolvido o problema, postem suas soluções …

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jun 13

Comparando termômetros

Dois termômetros de decoração, um com coluna de mercúrio e outro com coluna com álcool, estão presos em uma parede, como mostrado na figura. Em que temperatura os níveis das colunas de mercúrio e de álcool desses termômetros estarão na mesma altura? Por falar em termômetros com mercúrio, você sabia que eles vão sair de …

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jun 13

Contando de um jeito diferente

fig017

Para contar, Renatinha usa apenas os dedos de uma mão e conta de um jeito diferente: [tex]1 \rightarrow[/tex] dedo polegar; [tex]2 \rightarrow[/tex] dedo indicador; [tex]3 \rightarrow[/tex] dedo médio; [tex]4 \rightarrow[/tex] dedo anelar; [tex]5 \rightarrow[/tex] dedo mínimo; na ordem inversa, [tex]6 \rightarrow[/tex] dedo anelar; [tex]7 \rightarrow[/tex] dedo médio; [tex]8 \rightarrow[/tex] dedo indicador; [tex]9 \rightarrow[/tex] dedo polegar. …

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jun 06

Números em fila

Os números naturais de [tex]1[/tex] a [tex]1000[/tex] foram escritos em sequência, um após o outro, sem espaços intermediários, formando uma longa sequência de algarismos: [tex]12345678910111213… 9989991000[/tex]. Determinar quantos algarismos foram escritos até que se escreveu pela primeira vez três algarismos [tex]9[/tex] seguidos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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jun 06

O desenho da Aline

A partir de um grande triângulo equilátero com área de [tex]9~cm^2[/tex], Aline fez o desenho mostrado na figura. Os segmentos de reta internos que ela desenhou são paralelos aos lados do triângulo maior e dividem cada um desses lados em três partes iguais. Qual a área da parte sombreada? Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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