Arquivo por categoria: Problemas para ajudar na escola

dez 05

Cinco letras e dois números

As letras [tex]A[/tex] , [tex]B[/tex] , [tex]C[/tex] , [tex]D[/tex] , [tex]E[/tex] correspondem a algarismos distintos e definem os números [tex]\textcolor{red}{ABB}~[/tex] e [tex]~\textcolor{blue}{CBDEA}~[/tex] que satisfazem a seguinte igualdade: [tex]\qquad \qquad \textcolor{red}{ABB}^{\,2}=\textcolor{blue}{CBDEA}.[/tex] Qual o valor de cada uma dessas cinco letras? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem …

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dez 05

Torneio de xadrez

A final do torneio de xadrez de uma escola foi entre as equipes “Torre Alta” e “Cavalo Veloz” e dessa final participaram [tex]28[/tex] alunos. Terminados os jogos finais, foi perguntado aos alunos da equipe “Torre Alta” com quantos alunos da equipe “Cavalo Veloz” cada um tinha jogado. O primeiro respondeu que jogou com cinco adversários; …

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dez 05

Os m’s

Seja [tex]g[/tex] uma função tal que [tex]\qquad \qquad g\left(\dfrac{x}{2} \right)=x^2-x-\dfrac{7}{9}, \forall x \in \mathbb{R}[/tex]. Qual a soma de todos os números reais [tex]~m~[/tex] para os quais [tex]g\left(\dfrac{m}{2} \right)=-1[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …

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dez 05

Mapa do tesouro

Rafinha encontrou um mapa do tesouro com as seguintes instruções: Em linha reta, a quantos passos do ponto inicial está o tesouro? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá …

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nov 28

Mais uma área alaranjada…

Na figura, para cada número natural [tex]n[/tex], [tex]u_n[/tex] é a área colorida abaixo da reta definida por [tex]y=\frac{1}{2}x+5.[/tex] (a) Calcule [tex]u_n[/tex], em função de [tex]n[/tex]. (b) Determine [tex]u_0[/tex] e interprete geometricamente a região que tem essa área. (c) A sequência [tex]\{u_0,~u_1,~u_2,~ \cdots ~, ~u_n ~ \cdots ~\}[/tex]é uma PG? É uma PA ?

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nov 28

O triplo da soma de duas raízes

A equação [tex]\qquad \qquad \dfrac{36^x+36}{20}=6^x[/tex] tem exatamente duas raízes reais distintas. Determine o triplo da soma dessas raízes. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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nov 28

Uma área

Na figura, podemos ver três retângulos. Se os comprimentos indicados na figura estão expressos em metros, determine o valor da medida [tex]x[/tex], para que a área da região colorida seja [tex]2.072~m^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

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nov 28

Uma bola que sobe e desce…

Uma bola de tênis cai de uma altura de [tex]8[/tex] metros. Ao chocar com o chão, ela sobe e atinge uma altura de [tex]60\%[/tex] da altura da qual ela caiu anteriormente. Esse movimento é repetido, até a bola permanecer no chão e não mais subir. (a) Que altura a bola atinge, depois de tocar o …

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nov 21

Uma patinha…

A figura abaixo é formada por quatro semicírculos. Sendo [tex]1,4~cm[/tex] o comprimento do raio de cada um dos três semicírculos menores, determine: (a) Uma aproximação, com duas casas decimais, do valor em centímetros do perímetro da figura. (b) Uma aproximação, com duas casas decimais, do valor em centímetros quadrados da área da figura. Reúnam seus …

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nov 21

Dez degraus

Durante a reforma de sua oficina mecânica, o “seu João” resolveu transformar uma das rampas de acesso dos carros em uma escada, para facilitar a saída de seus fregueses do interior da oficina. De acordo com o projeto da reforma, sobre a rampa já existente, serão concretados dez degraus com as dimensões mostradas na figura …

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