Categoria: ***Problemão

Semicírculo sobreposto por retângulo

PROBLEMA Na figura temos um retângulo [tex]ABDC[/tex] e um semicírculo de diâmetro [tex]\overline{FB}[/tex]. Sabendo que o lado [tex]\overline{DC}[/tex] é tangente ao semicírculo e que o comprimento da corda [tex]\overline{BE}[/tex] vale [tex]10[/tex], calcule a área do retângulo. DICA Construa o triângulo [tex]FEB[/tex] e compare os ângulos desse triângulo com os ângulos do triângulo [tex]EAB[/tex]. Reúnam seus …

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Testando fungos

PROBLEMA Um laboratório testa a periculosidade de fungos desconhecidos. Estima-se que o teste forneça falsos negativos em 2% dos fungos tóxicos, enquanto rotula como perigosos 5% dos fungos inofensivos. O professor Thiago observa com cautela que, mesmo que o teste classifique certo tipo de fungo como tóxico, ele tem 50% de chance de não o …

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Mais um valor máximo

PROBLEMA Considere todos os pares de números reais [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] que satisfazem a equação [tex]x^{2}+y^{2}=8x+6y-16[/tex]. Determine o valor máximo de [tex]x^{2}+y^{2}[/tex]. DICA Interprete geometricamente a expressão [tex]x^{2}+y^{2}[/tex] e a equação [tex]x^{2}+y^{2}=8x+6y-16[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 08 …

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