Categoria: ***Problemão

Parábola intersectada

PROBLEMA Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] dois números reais. Sabendo que o conjunto dos números reais [tex]k[/tex] para os quais a reta [tex]y = kx[/tex] intersecta a parábola [tex]y = x^2+ax+b[/tex] é igual a [tex]]-\infty, 2]\cup [6,+\infty[[/tex], determine os números [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex]. DICA A equação obtida a partir da substituição da equação da reta na …

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Problemão: Perímetro no Hexágono

PROBLEMA Um hexágono regular de lado [tex]x[/tex] foi dividido em duas partes por segmentos internos que medem [tex]1, 2, 3, 4, 5[/tex] e [tex]6[/tex] unidades de comprimento. Dois segmentos adjacentes são perpendiculares como mostra a figura. Determine o perímetro da região sombreada. DICA Procure encontrar um triângulo retângulo cujos catetos possam ser compostos por segmentos …

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Desigualdade MA-MG: Provando com Geometria

PROBLEMA Com o roteiro abaixo, vamos construir uma prova geométrica para a desigualdade entre as médias aritmética e geométrica. Vamos lá? (a) Sobre uma reta suporte, construa dois círculos tangentes entre si. O de centro [tex]A[/tex] tem diâmetro [tex]a[/tex] e, o de centro [tex]B[/tex], diâmetro [tex]b[/tex], com [tex]a\geq b[/tex]. Qual é a medida do segmento …

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Datas capicuas

PROBLEMA Possivelmente, você deve ter lido nas redes sociais que o último dia [tex]12[/tex] de fevereiro de [tex]2021[/tex] era uma data capicua. A palavra capicua é de origem catalã e significa cabeça e cauda. Um número é dito capicua quando à leitura da direita para a esquerda é igual à leitura da esquerda para a …

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Hora exata

PROBLEMA Encontre o horário exato mostrado no relógio abaixo. DICA Lembre-se de que todo relógio é dividido em doze partes iguais. Qual o deslocamento angular do ponteiro que marca a hora em um minuto? E do ponteiro que marca os minutos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, …

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