Categoria: Problemas e Desafios

Potência Complicada

PROBLEMA Sejam [tex]a = \left(\frac{1}{10}\right)^{-2}-\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}[/tex] e [tex]b = \dfrac{2\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-2^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}}[/tex]. Determine o valor de [tex]a^b[/tex]. DICA Lembrem-se de que se [tex]a[/tex] e [tex]x[/tex] são números reais positivos, então [tex]a^{-x} = \dfrac{1}{a^x}[/tex]. Além disso, se [tex]a,b\in\mathbb{R}[/tex], com [tex]b\neq 0[/tex], então [tex]\left(\dfrac{a}{b}\right)^x = \dfrac{a^x}{b^x}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/12/potencia-complicada/

Cumprimentos Matemáticos

PROBLEMA Em um Congresso Internacional de Matemáticos, cada participante apertou as mãos de um certo número de outras pessoas. Duas pessoas não se cumprimentaram mais de uma vez. Explique porque a quantidade de pessoas que apertaram as mãos um número ímpar de vezes deve ser um número par. DICA [tex]\rhd[/tex] Suponha que você some as …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/11/cumprimentos-matematicos/

A soma dos dígitos é 2020

PROBLEMA Seja [tex]N[/tex] o menor inteiro positivo cujos dígitos somam [tex]2020[/tex]. Qual é a soma dos dígitos de [tex]N+1[/tex]? DICA [tex]\rhd[/tex] Para que um inteiro cujos dígitos têm soma definida seja o menor possível, a quantidade de seus algarismos deve ser a menor possível e o menor algarismo deve ser o primeiro à esquerda. Colocar …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/11/a-soma-dos-digitos-e-2020/

Corrida de Iates

PROBLEMA Em 1866, o iate Henrietta – com Gordon Bennet a bordo – venceu a Great Ocean Yacht Race (Grande Corrida Oceânica de Iates), percorrendo uma distância de aproximadamente 3 000 milhas náuticas. O tempo do vencedor foi de 13 dias e 22 horas, aproximadamente. Os iates Henrietta, Fleetwing e Vesta. Imagem extraída de Classic …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/11/corrida-de-iates/

Problema das Luzes

PROBLEMA Existe uma lei da Física que diz que a intensidade luminosa [tex]I_A[/tex], medida em candela, que uma fonte luminosa [tex]A[/tex] produz sobre um ponto [tex]Q[/tex], situado a uma distância [tex]d[/tex] de [tex]A[/tex], é diretamente proporcional à potência luminosa [tex]P[/tex] da fonte e inversamente proporcional ao quadrado da distância [tex]d[/tex], ou seja, [tex]I_A=\dfrac{P}{d^2}[/tex]. Considerando que …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/11/problema-das-luzes/