Categoria: **** Desafio

Estratégia no dominó

PROBLEMA Um jogo de dominó possui [tex]28[/tex] peças com duas pontas numeradas de zero a seis, independentemente, de modo que cada peça seja única, conforme ilustra a figura abaixo O jogo se desenrola da seguinte forma: 1- Quatro jogadores se posicionam nos lados de uma mesa quadrada. 2- No início do jogo, cada jogador recebe …

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O último Ás

PROBLEMA Um baralho comum ([tex]52[/tex] cartas com [tex]13[/tex] de cada naipe) foi embaralhado e em seguida uma pessoa irá revelar cada uma das cartas, uma a uma. Qual é a posição mais provável para aparecer o quarto e último ás? Calcule essa probabilidade. DICA Use a definição clássica de probabilidade e observe que um ás …

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Ali Babão e a Trigésima Quarta de suas 40 Equações

PROBLEMA Encontre uma raiz da equação [tex]x^{x^{20}}=\sqrt[\sqrt{2}]{2}.[/tex] DICA [tex]\rhd[/tex] Escreva [tex]x^{20}=a[/tex] e tente encontrar uma igualdade na qual o primeiro membro é da forma [tex]a^a[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 17.06.21, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: …

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Sistema de esgoto

PROBLEMA Um parque industrial com [tex]24[/tex] indústrias foi estruturado de forma que seu sistema de esgoto tivesse a estrutura mostrada na figura. Um serviço de inspeção no ponto [tex]O[/tex] detectou uma substância proibida que pode ter vindo de qualquer uma das indústrias, com igual probabilidade. Para autuar as indústrias irregulares, o serviço decidiu pela seguinte …

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Ali Babão e a Trigésima Segunda de suas 40 Equações

PROBLEMA Sejam [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] reais positivos tais que [tex]x ^ 3 + y ^ 3 + (x + y) ^ 3 + 30xy = 2000[/tex]. Mostre que [tex] x + y = 10 [/tex]. DICA Uma ideia é encontrar uma fatoração adequada. Como dica inicial, procure somar e subtrair [tex]3x^2y+3xy^2[/tex], rearranjando os termos. Reúnam …

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