Categoria: Problema para ajudar na escola

Obtendo quadrados perfeitos

Um número natural [tex]A[/tex] é dito um quadrado perfeito se existir um número natural [tex]n[/tex] tal que [tex]A=n^2.[/tex] Assim, um quadrado perfeito é simplesmente o produto de um número natural por si próprio: [tex]\boxed{A=n^2=n\cdot n}~.[/tex] Preencha a tabela abaixo utilizando os [tex]16[/tex] primeiros números naturais não nulos, sem repetição, de modo que a soma de …

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Desenhando com Tangran

O Tangran é um antigo quebra-cabeça chinês cujo nome significa “sete tábuas da sabedoria”. Ele é composto de sete peças — cinco triângulos isósceles, um paralelogramo e um quadrado — que podem ser posicionadas de modo a formar um quadrado, como é mostrado na figura abaixo. Utilizando seis das peças de um Tangran, foi construída …

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Existem primos?

Seja [tex]f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}~ [/tex] a função definida por [tex]f (n) = n^4-2n^2-24.[/tex] Entre os valores assumidos por [tex]f[/tex], existe algum número primo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Terrenos de uma loja e de um depósito

Um comerciante possui uma loja e um depósito de materiais de construção. O formato dos terrenos onde a loja e o depósito estão construídos é quadrado e juntos os dois terrenos ocupam uma área de [tex]596~m^2[/tex]. O lado de um dos terrenos tem [tex] 6~m[/tex] a mais que o do outro terreno. Quais os comprimentos …

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Somas de elementos de um conjunto

Um conjunto [tex]A[/tex] é formado por cinco números naturais. Somando os elementos de [tex]A[/tex] dois a dois obtemos: [tex]1967, 1972, 1973, 1974, 1975, 1980, 1983, 1984, 1989 [/tex] e [tex]1991.[/tex] Quais são os elementos do conjunto [tex]A[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso …

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Apertando parafusos

Você já deve ter visto parafusos do tipo sextavado. Esse tipo de parafuso é assim denominado pois sua cabeça, local onde se encaixa a chave para apertá-lo ou desapertá-lo, tem seis lados. Considere que a chave visualizada à direita da figura abaixo se encaixe perfeitamente na cabeça do parafuso sextavado mostrado à esquerda da figura. …

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Análise de vendas de um produto

Uma empresa produz semanalmente 300 unidades de um determinado produto, quantia essa que é vendida totalmente ao preço de 600 reais cada unidade. Ao longo de um período de tempo observou-se que, se o preço das unidades variava, as vendas também variavam de acordo com a seguinte relação: para cada 7 reais de aumento ou …

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Escolha de elementos em um conjunto

Um conjunto A é formado por exatamente oito inteiros positivos e oito inteiros negativos. De quantas maneiras diferentes podemos escolher quatro elementos de A, de modo que: (a) o produto dos elementos escolhidos seja um número positivo? (b) o produto dos elementos escolhidos seja um número negativo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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Medidas em um triângulo

Determine as medidas dos segmentos [tex]\overline{BC}~[/tex] e [tex]~\overline{AB}[/tex] mostrados na figura abaixo. O triângulo ABC é retângulo? Figura não proporcional aos dados do problema. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Um setor circular desafiador!

Na figura, o segmento [tex]BH[/tex] é uma altura do triângulo equilátero [tex]ABC[/tex], cujos lados têm comprimentos [tex]6\sqrt{3}\,cm[/tex], e [tex]D[/tex] é um ponto do segmento [tex]AC[/tex] tal que a distância entre os pontos [tex]D[/tex] e [tex]H[/tex] é [tex]3\left(2-\sqrt{3}\right)~cm.[/tex] Sabendo que [tex]E[/tex] é um ponto do segmento [tex]BH[/tex], determine a área do setor circular [tex]ECD.[/tex] Reúnam seus …

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