Categoria: Problema para ajudar na escola

Lados em progressão

Os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão geométrica. Determinar a razão [tex]r[/tex] dessa progressão. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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Um polinômio com três raízes inteiras

O polinômio [tex]~\boxed{p(x)=x^3-x+\textcolor{#FF0000}{t}}~[/tex] tem três raízes inteiras. Determine o número [tex]\textcolor{#FF0000}{t}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! …

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Um catavento

Na figura, vemos um catavento formado por quatro triângulos retângulos isósceles e um quadrado. Esse catavento foi desenhado no interior de um octógono cuja área mede [tex]42~cm^2[/tex], de modo que ele e o octógono ficaram com quatro vértices em comum. Quanto mede a área do catavento? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Uma área amarela

Os vértices do quadrado [tex]ABCD[/tex] são pontos da circunferência exibida na figura e [tex]\stackrel{\frown}{BD}[/tex] é um arco da circunferência de centro em [tex]A[/tex] e raio [tex]AB[/tex]. Sabendo que cada lado do quadrado mede [tex]2~cm[/tex], determine a área da região colorida de amarelo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Um módulo para atrapalhar…

Determinar todos os valores reais de [tex]~x~[/tex] que satisfazem a seguinte condição: [tex]|4x-1|\lt |2-x|~.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza …

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Uma desigualdade

Determine todos os valores reais de [tex]~x~[/tex] tais que [tex]\dfrac{2x-1}{x+2} \lt 5~.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes …

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Mais um estranho número racional

Sabemos que o número [tex]\boxed{a=5,37241241241\cdots241 \cdots}[/tex] é denominado uma dízima periódica composta e pode ser escrito como [tex]a=5,37\overline{241}.[/tex] Embora um pouco estranho, [tex]a[/tex] é um número racional. Verifique a veracidade dessa afirmação, determinando números naturais [tex]n[/tex] e [tex]m[/tex], primos entre si, tais que [tex]a=\dfrac{m}{n}.[/tex] (Só para lembrar, a fração [tex]\dfrac{m}{n}[/tex] que você determinou é conhecida …

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A escolha do pintor

Para saldar uma pequena dívida, o pintor Brubério decidiu “fazer um bico” no próximo fim de semana. Como ele é um excelente profissional, não faltaram ofertas de trabalho e ele está decidindo entre duas: pintar a frente do muro da casa da dona Odete ou pintar a frente do muro da casa do seu Júlio, …

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Subconjuntos com três elementos

Dado o conjunto [tex]A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}[/tex], quantos subconjuntos com três elementos podem ser formados de maneira que a soma dos três elementos seja um número par? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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Uma gincana de fim de semana

O colégio Reino Feliz vai promover uma grande gincana para seus alunos com mais de 10 anos no próximo final de semana e definiu o seguinte critério para a formação das equipes participantes: Cada equipe deve ter mais de 20 e menos de 25 alunos. Em cada equipe, o número de alunos com menos do …

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