Categoria: Problema para ajudar na escola

Um algarismo de uma diferença

Embora os números naturais [tex]x [/tex] e [tex]y [/tex] não sejam múltiplos de [tex]10 [/tex], o produto entre eles é uma potência de [tex]10. [/tex] Se [tex]x \gt y [/tex], que algarismo ímpar NÃO pode ser o dígito das unidades da diferença [tex]x-y ~[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …

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Abacanja e laranxi

Uma grande lanchonete produz dois tipos de sucos que fazem o maior sucesso: o abacanja e o laranxi. Para produzi-los, são utilizadas duas frutas, abacaxi e laranja: Cada litro do abacanja é produzido a partir de 0,4 litros de suco puro de abacaxi e 0,6 litros de suco puro de laranja. Cada litro do laranxi …

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O raio da circunferência inscrita

Seja [tex]n[/tex] um número natural maior do que [tex]1[/tex] e considere o triângulo [tex]ABC[/tex] com as seguintes propriedades: os lados [tex]AB~[/tex] e [tex]~AC~[/tex] têm o mesmo comprimento; o lado [tex]BC[/tex] mede [tex]4n~[/tex] centímetros; a altura relativa ao lado [tex]BC[/tex] mede [tex]\left(n^2-1\right)[/tex] centímetros. Determinar todos os valores de [tex]n[/tex] para os quais a medida em centímetros …

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Um desafio trigonométrico

Sejam [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] e [tex]z[/tex] números reais, com [tex]0 \lt x,~y,~z \lt \pi[/tex], tais que \begin{align*}cos~x+cos~y+cos~z&=0;\\ cos~2x+cos~2y+cos~2z&=0;\\ cos~3x+cos~3y+cos~3z&=0.\\\end{align*} Determine TODOS os valores numéricos possíveis da soma [tex]\boxed{sen~x+sen~y+sen~z}~.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico …

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Determine os algarismos

Considere os seguintes números naturais de quatro algarismos: [tex]x=35mn[/tex], [tex]y=n53p[/tex], [tex]z=pq08[/tex]. Sabendo que [tex]z=x+y[/tex], determine os algarismos [tex]m[/tex], [tex]n[/tex], [tex]p[/tex] e [tex]q.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá …

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Um número natural disfarçado…

Para [tex]\boxed{a=\sqrt{23}+ \sqrt{29}}~[/tex] e [tex]~\boxed{b=\sqrt{23}- \sqrt{29}}~[/tex] a soma [tex]S=\dfrac{\sqrt{23}\left(ab+10 \right)}{a+b}+\dfrac{b+2\sqrt{29}}{a}[/tex] é um número natural. Que número é esse? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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Área de um quadrilátero

Na figura, vemos uma circunferência de centro em [tex]O[/tex] que tangencia os lados [tex]\overline{AD}[/tex] e [tex]\overline{BC}[/tex] do retângulo [tex]ABCD[/tex] nos pontos [tex]E[/tex] e [tex]F[/tex], respectivamente. Se o retângulo [tex]ABCD[/tex] tem uma área de [tex]40~cm^2[/tex], qual é a medida da área do quadrilátero colorido [tex]OCEB[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …

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Uma diferença desafiadora!

Para cada número natural [tex]n= abcd[/tex] de quatro dígitos, denotaremos por [tex]D[/tex] o valor absoluto da diferença [tex]abcd – dcba[/tex], ou seja, [tex]D = |abcd – dcba|.[/tex] Por exemplo: se [tex]n=2632[/tex], o número [tex]D[/tex] correspondente seria [tex]D=|2632-2362|=270[/tex]; se [tex]n=1784[/tex], o número [tex]D[/tex] correspondente seria [tex]D=|1784-4871|=3087[/tex]; se [tex]n=5336[/tex], o número [tex]D[/tex] correspondente seria [tex]D=|5336-6335|=999.[/tex] Observe nesses …

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Um sólido de revolução

A Figura 1 mostra um triângulo retângulo [tex]ABC[/tex] e um retângulo [tex]BDEF[/tex], sendo [tex]C[/tex] um ponto do segmento [tex]BF.[/tex] As medidas que aparecem na figura estão expressas em centímetros. Ao girarmos a Figura 1 em torno do segmento [tex]AD[/tex], obtemos o sólido que aparece na Figura 2. Considerando o cone e o cilindro que compõem …

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Losangos amarelos

Todos os hexágonos que aparecem na figura abaixo são regulares. Se a área do hexágono maior mede [tex]810~cm^2[/tex], quanto mede a área de cada losango colorido de amarelo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …

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