Categoria: Problema para ajudar na escola

Um desafio geométrico

No paralelogramo [tex]ABCD[/tex] da figura abaixo, [tex]P[/tex] é um ponto do segmento [tex]DC[/tex]; o ponto [tex]Q[/tex] é a interseção da diagonal [tex]AC [/tex] com a reta que passa por [tex]P[/tex] e é paralela ao segmento [tex]AD[/tex]. Sabendo que a área do triângulo [tex]PBQ [/tex] é [tex]2~cm^2[/tex] e a área do triângulo [tex]ABP [/tex] é [tex]6~cm^2[/tex], …

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Uma função

Seja [tex]f[/tex] uma função real definida para qualquer número real diferente de [tex] 0[/tex] e [tex]1[/tex] e que satisfaz as seguintes condições: [tex] f(1-x)=\dfrac{1}{f(x)} [/tex] [tex] f(\frac{1}{x})=\dfrac{1}{f(f(x))} [/tex] [tex] f(f(f(x)))=x [/tex]. (a) Determine [tex]a[/tex] tal que [tex]f(a)=0[/tex]. (b) Determine [tex]b[/tex] tal que [tex]f(b)=1[/tex]. (c) Determine [tex]f(2),~ f(-1),~ f(\frac{1}{2})[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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Caixas com bermudas

Em um canto do depósito de uma loja, foram encontradas três caixas grandes. Dentro de cada caixa havia duas caixas menores: uma branca e uma amarela. Cada caixa branca continha dez bermudas brancas e vinte bermudas amarelas e cada caixa amarela continha vinte bermudas brancas e dez bermudas amarelas. Quantas bermudas brancas foram encontradas? Reúnam …

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Numeração egípcia

O antigo sistema de numeração egípcio data, aproximadamente, do ano 3500 a.C. Para escrever os números, os egípcios utilizavam agrupamentos dos símbolos mostrados abaixo. Diferentemente do sistema de numeração que utilizamos nos dias de hoje, o sistema egípcio era aditivo e não posicional. Por exemplo, nesse sistema, os números [tex]314 [/tex] e [tex]1111[/tex] seriam escritos, …

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Uma ilustração matemática

Ao recortarmos os três ângulos do triângulo abaixo e reagrupá-los formando a figura da direita, que propriedade geométrica fica ilustrada? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas …

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Ângulos em um trapézio

[tex]ABCD[/tex] é um trapézio. Determinar as medidas dos ângulos [tex]\hat{B}[/tex] e [tex]\hat{D}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes …

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Valor máximo e valor mínimo

Seja [tex]f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/tex] a função definida por [tex]f(x)=2cos^4x+3sen^5x[/tex]. Determinar o valor máximo e o valor mínimo de [tex]f[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. …

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Uma soma de quadrados

Determinar de quantas maneiras podemos escrever [tex]2003 [/tex] como soma dos quadrados de dois números naturais não nulos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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Cercando a horta

Para evitar invasões de animais silvestres em suas plantações, um pequeno agricultor resolveu cercar o terreno retangular onde fica a sua horta, utilizando os [tex]80~m[/tex] de tela que ele tem em casa. Determinar as possíveis dimensões do terreno que será cercado, de modo que a área da horta não fique inferior a [tex]364~m^2[/tex]. Reúnam seus …

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Vamos contar?

Quantas ternas ordenadas [tex](x, y, z)[/tex] de números naturais maiores do que [tex]1[/tex] são tais que [tex]x \cdot y \cdot z=5^{30}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as …

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