Categoria: Problema para ajudar na escola

Um setor circular desafiador!

Na figura, o segmento [tex]BH[/tex] é uma altura do triângulo equilátero [tex]ABC[/tex], cujos lados têm comprimentos [tex]6\sqrt{3}\,cm[/tex], e [tex]D[/tex] é um ponto do segmento [tex]AC[/tex] tal que a distância entre os pontos [tex]D[/tex] e [tex]H[/tex] é [tex]3\left(2-\sqrt{3}\right)~cm.[/tex] Sabendo que [tex]E[/tex] é um ponto do segmento [tex]BH[/tex], determine a área do setor circular [tex]ECD.[/tex] Reúnam seus …

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Um loteamento

Uma grande imobiliária comprou um terreno por [tex] R\$ ~1.100.000,00[/tex] para fazer um loteamento. Depois de algum tempo, essa imobiliária consegue vender quase todos os lotes com um lucro de [tex] R\$~ 20,00 [/tex] por metro quadrado, recuperando assim o valor pago pelo terreno. Sabendo que os lotes não vendidos somam [tex]500 ~m^2[/tex], quantos metros …

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É um paralelogramo?

Os pontos [tex]A,B,C[/tex] e [tex]D[/tex], quando representados em um mesmo sistema cartesiano [tex]xOy[/tex], têm como coordenadas: [tex]A=\left(0,0\right) [/tex] ; [tex]B=\left(2,7\right) [/tex] ; [tex]C=\left(0,4\right) [/tex] ; [tex]D=\left(2,3\right).[/tex] Verifique se esses quatro pontos definem um paralelogramo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem …

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Uma venda em quatro atendimentos

De cada [tex]10[/tex] clientes que Leandro atende na loja onde trabalha, ele consegue efetivar a venda para [tex]3.[/tex] Levando-se em consideração que a decisão de compra ou não de um cliente não influencia na decisão de outro, qual a probabilidade de que Leandro consiga efetivar pelo menos uma venda em quatro atendimentos? Reúnam seus Clubes …

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Quais os valores?

Se as raízes da equação [tex]\boxed{x^2-5|x|-6=0}[/tex] são também raízes de [tex]\boxed{x^2-ax-b=0}[/tex], determine os valores dos números reais [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas …

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Problemas na decolagem

Um avião que iria decolar de um grande e movimentado aeroporto teve um problema técnico e não pôde levantar voo. A empresa responsável pretende dividir os 112 passageiros do avião em grupos com o mesmo número de pessoas e acomodá-los em outras aeronaves. De quantas maneiras a empresa poderá fazer a distribuição dos 112 passageiros …

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Um desafio: Quanto mede a área do hexágono?

Quais são as possibilidades para a medida da área de um hexágono que tem todos os ângulos internos com a mesma medida e cujos lados medem [tex]1,2,3,4,5,6~cm[/tex], não necessariamente nessa ordem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

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Uma medida de ângulo

Nos lados [tex]CD [/tex] e [tex]BC [/tex] de um quadrado [tex]ABCD[/tex] são marcados os pontos [tex] N~[/tex] e [tex] ~M[/tex], respectivamente. Sabendo que o perímetro do triângulo [tex]MCN[/tex] é igual ao dobro do comprimento do lado do quadrado, determine a medida do ângulo [tex] M\hat AN.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Uma sequência natural

Considere a sequência [tex]\left(a_1,a_2,a_3,~\cdots, ~a_{2019},~\cdots\right) [/tex] de números naturais assim definida: [tex]\qquad \begin{cases} a_1=3\\ a_{n+1} = a_n + a_n^2, \text{ para } n \gt 1 \end{cases}~~~\\ ~~[/tex]. Determine os dois últimos algarismos do termo [tex]a_{2019}[/tex] dessa sequência. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso …

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Menor valor

Sejam [tex]~x~[/tex] e [tex]~y~[/tex] números reais tais que [tex] 2x+5y=10[/tex]. Qual é o menor valor que a expressão [tex]x^2+y^2[/tex] pode assumir? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as …

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