Categoria: Problema para ajudar na escola

Três circunferências e um triângulo

Na figura abaixo, vemos três circunferências, duas a duas tangentes exteriores, com centros nos pontos A, B e C e com raios medindo 2 cm, 4 cm e 5 cm, respectivamente. Determinar a área e o perímetro do triângulo ABC. Um desafio extra:: Usando régua e compasso, você saberia construir essas três circunferências a partir …

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Uma área sombreada

No triângulo ABC, o comprimento do lado AB é 2cm, o comprimento do lado BC é 4 cm e o ângulo interno cujo vértice é B mede 72º. Feita uma rotação, no sentido horário, do triângulo ABC em torno do vértice B, foi obtido o triângulo A’BC’. Sabendo-se que os pontos A, B e C’ …

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Área de um quadrilátero

O quadrilátero ABCD tem três ângulos internos iguais a 45º nos vértices A, C e D. Se o segmento BD mede 8 cm, quanto mede a área de ABCD ]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, …

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Par, ímpar

Considere o conjunto dos dígitos {1, 2, 3, …, 9} e forme com eles números de nove algarismos distintos. (a) Quantos desses números serão pares? (b) Escolhendo-se ao acaso um dos números do item (a), qual a probabilidade de que este número tenha exatamente dois dígitos ímpares juntos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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Soluções de um sistema

Quantas soluções inteiras admite o sistema de inequações abaixo? [tex]\qquad \qquad \begin{cases} x \leqslant 10\\ \,\\ \dfrac{x^2-2x-14}{3x} \gt 1 \end{cases}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas …

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Três faces de dois dados

Dois dados foram encostados em uma parede, de modo que só é possível ver três faces de cada um. Marquinhos se aproximou dos dois dados e contou 27 pontos desenhados nessas faces. Qual o total de pontos que Marquinhos pode ter visto em cada um dos dois dados? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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Um galão esvaziado

Ao colocar uma bomba de retirar água no galão de sua casa, dona Teresa não percebeu que a bomba estava com defeito e, durante quatro horas, toda a água do galão foi derramada… Sabemos que, ao término de cada uma hora de vazamento, a água que saiu do galão foi “a metade da água que …

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Números invertidos

Ao escrever um número natural de dois algarismos, Vera percebeu que a diferença entre esse número e outro escrito com os mesmos algarismos, mas em ordem inversa, era 63. Sabendo que a soma dos dois algarismos que formam os números é igual a 11, tente descobrir qual foi o número escrito por Vera. Reúnam seus …

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Múltiplos de 6, múltiplos de 9

No conjunto A dos números naturais de 1 a 1000, A={1, 2, 3, … , 1000}, quantos múltiplos simultâneos de 6 e 9 existem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Outra torneira pingando

Uma torneira está pingando e perde uma gota de água a cada segundo. Se estimarmos que 600 gotas de água enchem uma vasilha de 100 mililitros, quantos litros de água serão desperdiçados por essa torneira em um mês, se ela não for consertada? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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