Categoria: Problema para ajudar na escola

Um desafio: Quanto mede a área do hexágono?

Quais são as possibilidades para a medida da área de um hexágono que tem todos os ângulos internos com a mesma medida e cujos lados medem [tex]1,2,3,4,5,6~cm[/tex], não necessariamente nessa ordem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

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Uma medida de ângulo

Nos lados [tex]CD [/tex] e [tex]BC [/tex] de um quadrado [tex]ABCD[/tex] são marcados os pontos [tex] N~[/tex] e [tex] ~M[/tex], respectivamente. Sabendo que o perímetro do triângulo [tex]MCN[/tex] é igual ao dobro do comprimento do lado do quadrado, determine a medida do ângulo [tex] M\hat AN.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Uma sequência natural

Considere a sequência [tex]\left(a_1,a_2,a_3,~\cdots, ~a_{2019},~\cdots\right) [/tex] de números naturais assim definida: [tex]\qquad \begin{cases} a_1=3\\ a_{n+1} = a_n + a_n^2, \text{ para } n \gt 1 \end{cases}~~~\\ ~~[/tex]. Determine os dois últimos algarismos do termo [tex]a_{2019}[/tex] dessa sequência. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso …

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Menor valor

Sejam [tex]~x~[/tex] e [tex]~y~[/tex] números reais tais que [tex] 2x+5y=10[/tex]. Qual é o menor valor que a expressão [tex]x^2+y^2[/tex] pode assumir? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as …

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Um perímetro vermelho

A partir de cinco quadrados de lados com comprimentos de [tex]1~cm[/tex] foi construído o polígono na forma de cruz mostrado na Figura 1. Esse polígono foi rotacionado em torno de seu centro, segundo um ângulo de [tex]45^\circ[/tex] , resultando na Figura 2. Parte dessa figura foi colorida de vermelho e destacada como Figura 3. Calcule …

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Uma carta do baralho

Uma carta foi retirada de um baralho completo. Qual a probabilidade de essa carta ser um Rei ou uma carta de ouros? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá …

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Duas rosquinhas

A figura a seguir mostra duas circunferências concêntricas, uma de raio [tex]4~cm[/tex] e outra de raio [tex]6~cm[/tex], e dois diâmetros perpendiculares entre si. Essa figura foi colorida e recortada adequadamente, de modo a formar as duas “rosquinhas” mostradas na figura abaixo. Qual a medida da área de cada “rosquinha”? Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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Uma área colorida no interior de um quadrado

No interior de um quadrado de lados com comprimento [tex]6~cm[/tex], foi feito o desenho colorido mostrado na imagem abaixo. A região colorida foi traçada a partir de arcos de circunferências com centros nos vértices do quadrado, todos passando pelo centro do quadrado. Qual a medida da área colorida? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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Mais um problema de idades

Daniel, Gabriel e Rafael são irmãos. Em 2015, a idade de Rafael era o dobro da idade de Daniel e atualmente, em 2019, a soma das idades de Gabriel e Rafael é o triplo da idade de Daniel. Sabe-se que, quando Gabriel nasceu, Rafael tinha dois anos. Em que ano a soma das idades dos …

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A planilha do Artur

Artur criou uma planilha eletrônica que, a partir de um conjunto de números, elimina todos aqueles cuja soma dos respectivos algarismos é [tex]12[/tex] e, em seguida, dos números que restam, elimina os múltiplos de [tex]12.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

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