Categoria: Problema para ajudar na escola

Ali Babão e a décima terceira de suas 40 equações

Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números inteiros. Determinar numericamente as raízes da equação [tex]\qquad \qquad \left(ax-b\right)^2+\left(bx-a\right)^2=x[/tex], sabendo que essa equação admite uma raiz inteira. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem …

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Expressão máxima

Seja [tex]ABC [/tex] um triângulo tal que [tex]AB= 3\, cm , BC=5\, cm[/tex] e [tex]CA=4\, cm[/tex] . Se [tex]P[/tex] é um ponto do plano determinado pelos vértices desse triângulo, qual o valor máximo da expressão [tex]\boxed{2\left(PB\right)^2-\left(PA\right)^2-3\left(PC\right)^2}[/tex] ? Notação: Se [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex] são pontos de um plano, estamos indicando por [tex]XY[/tex] a distância entre esses …

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Transformados em múltiplos de 30

Quantos números com três algarismos distintos satisfazem a propriedade abaixo? Ao substituir o maior algarismo por [tex]1[/tex], o número obtido é múltiplo de [tex]30[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Retas paralelas e ângulos

As retas [tex]r[/tex] e [tex]s[/tex] da figura abaixo são paralelas e [tex]x^\circ+y^\circ=210^\circ[/tex]. Determine o valor de [tex]\theta[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos …

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Muitas raízes…

Seja [tex]x[/tex] um número real maior do que [tex] 1[/tex]. Determine o número natural não nulo [tex]n[/tex] tal que [tex] \sqrt[4]{\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{x}}}{x}}}{x}}=\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{\left(\dfrac{1}{x}\right)^n}}}[/tex] . Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá …

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Duplo três dígitos

Um número natural é dito duplo três dígitos se ele tem três dígitos e o produto de seus dígitos é também um número de três dígitos. Por exemplo, [tex]\boxed{679}[/tex] é um número duplo três dígitos, pois ele tem três dígitos e o produto [tex]6\times 7\times 9=\boxed{378}[/tex] também tem três dígitos. [tex]\boxed{238}[/tex] não é um número …

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Números interessantes

O número [tex]23173[/tex] tem duas características interessantes: todo par de dígitos vizinhos forma um número primo, todos esses números primos formados são distintos dois a dois. Qual é o maior número natural que satisfaz essas duas condições? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso …

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Um triângulo prolongado

No triângulo [tex]ABC[/tex] cujos lados [tex]\overline{AB}[/tex], [tex]\overline{BC}[/tex] e [tex]\overline{AC}[/tex] medem [tex]8~cm[/tex], [tex]7~cm[/tex], [tex]6~cm[/tex], respectivamente, o lado [tex]\overline{BC}[/tex] foi prolongado até o ponto [tex]D[/tex], de modo que os ângulos [tex]A\hat{B}C[/tex] e [tex]C\hat{A}D[/tex] ficassem com a mesma medida. Determine o perímetro do triângulo [tex]ABD[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Função afim a fim de embaralhar sua cabeça

Seja [tex]f:\mathbb{R} \rightarrow\mathbb{R} [/tex] uma função afim que satisfaz as seguintes condições: [tex]f(1) \leqslant f(2)[/tex], [tex]f(3) \geqslant f(4)[/tex], [tex]f(5) = 6[/tex]. Determine [tex]f(7) .[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Duas circunferência e um perímetro

Duas circunferências de perímetro [tex]9~cm[/tex] cada foram desenhadas em uma folha de papel, de modo que cada uma passasse pelo centro da outra, conforme mostra a figura abaixo. Qual o perímetro da figura colorida? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem …

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