Categoria: Geometria

Que figura é essa?

Se [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] são números reais positivos, que produto notável pode ser interpretado geometricamente pela figura abaixo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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Secções na Pirâmide

O “Matemágico Mascarado Mr. R” propôs um problema ao público que assistia a mais uma de suas apresentações. O problema era o seguinte: Dada uma pirâmide regular sólida de base quadrada, quais polígonos podem ser obtidos pelas intersecções de um plano com essa pirâmide? Quais são as possíveis respostas corretas para essa pergunta? Reúnam seus …

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Uma razão

Temos um quadrado [tex]ABCD[/tex]. Tomemos um ponto [tex]M[/tex] no lado [tex]\overline{CD}[/tex] tal que [tex]MD=2 \cdot CM[/tex]. Seja [tex]F[/tex] o ponto de interseção de [tex]\overline{BD}[/tex] e [tex]\overline{MA}[/tex]. A reta determinada por [tex]F[/tex] e [tex]C[/tex] intersecta [tex]\overline{AD}[/tex] em [tex]N[/tex]. Nessas condições, determine [tex]\dfrac{ND}{AN}[/tex]. Notação: Denotamos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]X~[/tex] e [tex]~Y[/tex], por [tex]\overline …

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Muitas parábolas!

Determine as equações das parábolas esboçadas na figura a seguir, a partir de um plano cartesiano [tex]xOy[/tex], sabendo-se que elas são translações da Parábola 1, cuja equação é [tex]y=x^2[/tex], e que os pontos destacados são os respectivos vértices. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o …

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