Categoria: Álgebra e números reais

Manipulação Algébrica

PROBLEMA Dados os números reais não nulos a, b e c, determine o valor da expressão [tex]\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5} \cdot \dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2 \cdot b^3 \cdot c^2}[/tex], de forma que se tenha [tex]a^2+b^2+c^2=a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c[/tex]. DICA Multiplique a igualdade dada por 2 em ambos os membros e procure a fatoração de …

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Um grande sistema

PROBLEMA Considere o seguinte sistema de equações lineares: [tex]\begin{cases} 6x_{1} +x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=10 \\x_{1} +6x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=20 \\x_{1} +x_{2}+6x_{3}+x_{4}+x_{5}=40\\x_{1} +x_{2}+x_{3}+6x_{4}+x_{5}=80 \\x_{1} +x_{2}+x_{3}+x_{4}+6x_{5}=160 \end{cases}[/tex] Calcule o valor de [tex]7x_{1}+3x_{5}[/tex]. DICA Que tal somar todas as equações do sistema e depois comparar essa nova equação com as iniciais? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for …

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Mais um valor máximo

PROBLEMA Considere todos os pares de números reais [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] que satisfazem a equação [tex]x^{2}+y^{2}=8x+6y-16[/tex]. Determine o valor máximo de [tex]x^{2}+y^{2}[/tex]. DICA Interprete geometricamente a expressão [tex]x^{2}+y^{2}[/tex] e a equação [tex]x^{2}+y^{2}=8x+6y-16[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 08 …

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