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Roberio Bacelar

Publicações do autor

Um passeio na praia

PROBLEMA Depois da escola, Maya e Naomi foram para a praia a [tex]6[/tex] milhas de distância. Maya decidiu pedalar enquanto Naomi pegava um ônibus. O gráfico abaixo mostra suas viagens, indicando o tempo e a distância percorrida. Qual a diferença, em milhas por hora, entre as velocidades médias de Naomi e Maya? DICA Dica: Quando …

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Haja Pernas!

PROBLEMA O recorde de subida de escadas em um período de [tex]12[/tex] horas é de Christian Riedl. Foi obtido na Torre [tex]185[/tex], um prédio de escritórios em Frankfurt – Alemanha, no dia [tex]28[/tex] de setembro de [tex]2014[/tex]. Reidl subiu os [tex]988[/tex] degraus do prédio [tex]71[/tex] vezes (ele fez todas as descidas de elevador), totalizando [tex]13\ …

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Poliminós

PROBLEMA Os poliminós são pecinhas formadas por quadradinhos de mesmo lado, usadas em jogos e quebra-cabeças. Os nomes dos poliminós são indicados pelo número de quadradinhos usados para montá-los. Por exemplo, os dominós são formados por dois quadradinhos e os pentaminós são formados por cinco quadradinhos. As figuras a seguir mostram um dominó formado por …

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Ali Babão e a Trigésima de suas 40 Equações – Na verdade, é um curioso sistema!

Ali Babão e a Trigésima de suas 40 Equações – Na verdade, é um curioso sistema! PROBLEMA Sabendo que [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] são números reais positivos, resolva o sistema no conjunto dos números reais positivos. [tex]\begin{cases} \sqrt{xy}+\sqrt{xz}-x=a\\ \sqrt{yz}+\sqrt{yx}-y=b\\ \sqrt{zx}+\sqrt{zy}-z=c \\ \end{cases}[/tex] DICA Inicie dividindo a primeira equação por [tex]\sqrt{x}[/tex], a segunda equação por [tex]\sqrt{y}[/tex] …

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Identidade de Catalan

PROBLEMA a) Prove a identidade de Catalan [tex]x \cdot (x-3 \cdot (y+z))^2+(y+z) \cdot (3x-(y+z))^2=(x+y+z)^3.[/tex] b) Podemos escrever [tex]14[/tex] como a soma de três quadrados de naturais; de fato, [tex]14=3^2+2^2+1^2[/tex]. É fácil verificar que essa é a única maneira de escrever [tex]14[/tex] como soma de três quadrados. Mostre como escrever [tex]14^3[/tex] de três maneiras distintas como …

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