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Francimar de Brito Vieira

Publicações do autor

À procura do termo independente

PROBLEMA Encontre o termo independente de [tex]x[/tex] no desenvolvimento binomial de [tex]\left(x\sqrt[3]{x}+\dfrac{1}{x^3}\right)^{13}[/tex]. DICA O termo geral no desenvolvimento do binômio de Newton [tex](a+b)^m[/tex], com [tex]m[/tex] inteiro positivo, é dado por [tex]T_{n+1} = \binom{m}{n}\cdot a^{m-n}\cdot b^n,[/tex] onde [tex]n=0,\cdots, m.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: …

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Determinando a parábola

PROBLEMA Sabendo que a parábola determinada pela função quadrática [tex]f(x) = ax^2+bx+c[/tex] passa pelos pontos [tex](-1,1), (-2,3)[/tex] e [tex](3,2)[/tex], encontre a lei de formação da função e a soma de suas raízes. DICA Use o fato de que [tex]f(-1) = 1, f(-2) = 3[/tex] e [tex]f(3) = 2[/tex] para montar um sistema de equações em …

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Placas Mercosul

PROBLEMA “Todos os estados brasileiros estão aptos a emplacar veículos com o novo modelo da Placa de Identificação Veicular (PIV) no padrão Mercosul. O diferencial da placa do Mercosul em relação ao modelo atual (cinza) são os itens de segurança, como o QR Code, que possibilita a rastreabilidade, dificultando a sua clonagem e falsificação. A …

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Sistema de esgoto

PROBLEMA Um parque industrial com [tex]24[/tex] indústrias foi estruturado de forma que seu sistema de esgoto tivesse a estrutura mostrada na figura. Um serviço de inspeção no ponto [tex]O[/tex] detectou uma substância proibida que pode ter vindo de qualquer uma das indústrias, com igual probabilidade. Para autuar as indústrias irregulares, o serviço decidiu pela seguinte …

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Circunferência circunscrita

PROBLEMA A figura a seguir representa um triângulo isósceles com dois lados medindo [tex]5 \;cm[/tex] e o ângulo formado por estes lados medindo [tex]\theta[/tex]. Sabendo que [tex]\cos \theta = \dfrac{3}{5}[/tex], determine: a) a área desse triângulo. b) o comprimento do raio da circunferência circunscrita a esse triângulo. DICA Lembrete: Conhecidas as medidas [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] …

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