PROBLEMA
O preço da castanha de caju costuma variar em função da época do ano. Em períodos de colheita farta, o preço é menor, devido ao aumento na oferta. Já em períodos de entressafra, o preço atinge valores maiores. A variação de preço de produtos sazonais – a castanha de caju é um exemplo – é geralmente modelada por funções trigonométricas.
Considere que a função a seguir representa o preço, em real, de um quilo de castanha de caju em função do tempo, expresso em mês, com [tex]t = 0[/tex] correspondendo ao mês de janeiro,
Em quais meses ocorrem a entressafra da castanha de caju?
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 5, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2024: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
2 comentários
É dito que, no período de entressafra, o preço atinge valores maiores… mas maiores que o quê? Não foi fornecido um preço de referência para calcularmos os meses de entressafra.
Desse modo, vamos considerar que é procurado somente o mês no qual [tex]P(t)[/tex] é máximo (como sugere a Dica).
O maior valor dessa função ocorre quando o termo [tex]-2\cdot cos\left(\dfrac{\pi(t-1)}{6}\right)[/tex] atinge valor máximo. Como o maior valor para um cosseno é [tex]+1[/tex], então o valor máximo do termo anterior é atingido quando [tex]-cos\left(\dfrac{\pi(t-1)}{6}\right)=1\therefore cos\left(\dfrac{\pi(t-1)}{6}\right)=-1[/tex]
Se [tex]cos(\alpha)=-1[/tex], então [tex]\alpha\in\{\cdots-3\pi,-\pi,\pi,3\pi,\cdots\}[/tex].
Porém, como [tex]0\leq t\leq11[/tex], ficamos limitados ao caso [tex]\pi[/tex]:
[tex]\dfrac{\pi(t-1)}{6}=\pi\therefore t=7[/tex]
Desse modo, o mês de entressafra é [b]Agosto[/b].
Autor
olução correta, Koreil Guys.
A ideia do enunciado é maximizar o valor de [tex]P(t)[/tex]. E não, necessariamente, precisamos ter um valor de referência.