Premiação

PROBLEMA

Um torneio de um determinado esporte será realizado com [tex]16[/tex] participantes num regime de mata-mata, ou seja, serão disputados [tex]8[/tex] confrontos nas oitavas de final e os vencedores avançam para as quartas de final e, assim por diante, até a final. Para se decidir o vencedor de um confronto serão realizados [tex]15[/tex] disputas entre os dois participantes. Vale ressaltar que cada disputa termina com um vencedor, não existem empates. Serão distribuídos [tex]R\$\, 10\, 000,00[/tex] em premiações da seguinte maneira:

– Oitavas de final: o vencedor de um confronto nas oitavas de finais ganha [tex]R\$\, 250,00[/tex] e mais [tex]R\$ \,250,00[/tex] serão divididos entre os oponentes deste confronto de forma proporcional ao placar final das [tex]15[/tex] disputas que definiram o vencedor. Por exemplo, se o placar do confronto for de [tex]10[/tex] a [tex]5[/tex], o vencedor ganha, além dos [tex]R\$\, 250,00[/tex] por ter vencido o confronto, um adicional de [tex]\dfrac{10}{15}\times 250=R\$ \, 166,66[/tex] e o perdedor ganha [tex]\dfrac{5}{15}\times 250=R\$ \, 83,33[/tex].

– Quartas de final: o vencedor de um confronto nas quartas de finais ganha [tex]R\$ \,300,00[/tex] e mais [tex]R\$ \,300,00[/tex] serão divididos entre os oponentes deste confronto de forma proporcional ao placar final das [tex]15[/tex] disputas que definiram o vencedor.

– Semifinal: o vencedor de um confronto nas semifinais ganha [tex]R\$ \, 450,00[/tex] e mais [tex]R\$ \, 450,00[/tex] serão divididos entre os oponentes deste confronto de forma proporcional ao placar final das [tex]15[/tex] disputas que definiram o vencedor.

– Final: o vencedor do confronto final ganha [tex]R\$ \, 900,00[/tex] e mais [tex]R\$ \, 900,00[/tex] serão divididos entre os oponentes deste confronto de forma proporcional ao placar final das [tex]15[/tex] disputas que definiram o vencedor.

Qual é a maior e menor premiação possível para o vencedor deste torneio?

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 1, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!

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